九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的锐角三角函数导学案 新人教版.doc

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1、第3课时特殊角的锐角三角函数1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算.2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.阅读教材P65-67页，自习“探究”、“例3”与“例4”.自学反馈学生独立完成后集体订正①sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=，sin60°=，cos60°=，tan60°=.②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tanα的值随着角α的增大而.这些常用的锐角

2、三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.活动1小组讨论例1求下列各式的值：①cos230°+sin230°；②-tan60°.解:①cos230°+sin230°=()2+()2=1.②-tan60°=÷-3=1-3.sin230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.活动2跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果)1.计算:①

3、3-

4、+()0+cos230°-4sin60

5、°；②(2cos45°-sin60°)＋;③(sin30°)-1-20100+

6、-4

7、-tan60°.2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为.第1题的计算，注意理清运算顺利；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况.活动1小组讨论例2如图，在高为2m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2m，共需地毯的面积为(4+4)m2,则α为多少度？解:由题意可得，BC+AC==2+2,∴AC=2.在Rt△ABC中,∵tana===,∴∠α=30°.答:

8、α为30度.此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知α的度数.活动2跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果)1.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值()A.m>1B.m=1C.m<1D.m≥1运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1.2.求下列锐角α的大小:①4cos2α-3sin45°=0；②tan2α-(+1)tanα+=0.先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.3.在△A

9、BC中，∠C=90°，设sinB=n,当∠B是最小的内角时，n的取值范围是.4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AB=6，求BC的长.(结果保留根号)活动3课堂小结1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数.2.本节学习的数学方法:培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①1②增大减小增大【合作探究1】活动2跟踪训练1.①-②2③

10、1+32.±2【合作探究2】活动2跟踪训练1.A2.①30°②60°或45°3.0