高数上册总复习.ppt

《高数上册总复习.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学A（上）总复习(1)y=f(x)两要素数列{xn}(2)复合函数:note复合函数分解(复合关系搞清,后面求导才不会错)1、函数、数列的概念一、极限与连续（20%左右）：重点：两个重要极限；无穷小的比较；利用等价无穷小替换求极限；求函数的间断点及间断点类型的判别.难点：极限存在的两个准则.(3)y=f(x)的特性：(4)几类函数:2）基本初等函数（note其图形与特性）:幂函数；指数函数；对数函数；三角函数；反三角函数；3）初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算与有限次的函数复合步骤所构成，并可用一个式

2、子表示的函数.1）分段函数：不同定义域上用不同的表达式来表示对应法则的函数；1）有界性；2）单调性；3）奇偶性；4）周期性.2、数列极限3、函数极限4、无穷小与无穷大1)有限个无穷小的和也是无穷小.2)无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小.3)有限个无穷小的乘积也是无穷小.5、无穷小的比较：设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小（6）等价无穷小替换定理（Note:只用于乘、除因子,不能用于加、减中!）常用等价无穷小:6、极限存在

3、准则:夹逼准则;单调有界准则.7、两个重要极限或8、连续(1)连续的概念(2)间断点的判别、分类第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点有界定理;最值定理；零点定理；介值定理函数间断点(3)闭区间上连续函数的性质9、求极限的方法先判断极限的类别，在考虑适当的方法.(2)根据四则运算法则和复合函数极限运算法则：(3)利用无穷小的性质：(4)初等方法：运用根式有理化、因式分解、变量代换等方法,通过约分,消去不定因式.(5)利用函数性质和已知的结果：(6)极限存在准则、两个重要极限(7)等价无穷小、

4、函数的连续性(8)洛必达法则(9)利用定积分的定义二、导数与微分：重点：导数的定义及几何意义；初等函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算；初等函数的微分的计算.难点：n阶导数的计算.第二、三章（35%左右）1、导数和微分的概念（1）导数:（2）微分:（3）关系:可导可微关系连续（4）几何意义：（5）一阶微分形式不变性：2、导数和微分的求法(1).正确使用导数及微分公式和法则(2).熟练掌握求导方法和技巧1)求分段函数的导数注意讨论分界点处左右导数是否存在和相等例如,(2)隐函数求导法对数求导法(3)

5、参数方程求导法极坐标方程求导转化直接对方程的两端求导数.(4)复合函数求导法可利用复合函数求导法则或微分形式不变性(5)高阶导数的求法逐次求导归纳;间接求导法;利用莱布尼兹公式.特别注意抽象复合函数求一阶或高阶导数的情形，见作业中的题目.莱布尼兹公式常用的n阶导数公式高阶导数和下章的泰勒公式结合起来记.三、微分中值定理与导数的应用：重点：利用洛必达法则求极限；求函数的单调区间、曲线的凹凸区间及拐点；求函数的极值及最值；利用单调性证明不等式.（曲率不考）难点：中值定理、泰勒公式的应用；利用单调性结合介值（零点）定理判别

6、函数的零点的个数及范围.拉格朗日中值定理罗尔定理柯西中值定理泰勒中值定理1、微分中值定理及其相互关系有关中值问题的解题的关键：利用逆向思维,设辅助函数.微分中值定理的主要应用:研究函数或导数的性态,证明恒等式或不等式,证明有关中值问题的结论.2、洛必达法则注意洛必达法则成立的条件，特别是每次出现的极限都要存在。转化通分转化取倒数转化取对数3、导数或微分的应用(1)研究函数的性态:单调，极值（最值），凹凸、拐点，渐近线，（曲率不考）1)可导函数单调性判别(利用一阶导数的符号)f(x)在I上单调递增f(x)在I上单调递减

7、2)连续函数的极值(利用一阶或二阶导数的符号)(i)极值可能点:使导数为0（驻点）或不存在的点(ii)第一充分条件f(x0)为极大值f(x0)为极小值(iii)第二充分条件最值点应在极值点和边界点上找,应用题可根据问题的实际意义判别.3)连续函数的最值f(x0)为极大值f(x0)为极小值3)曲线凹凸与拐点的判别(利用二阶导数的符号)f(x)在I上向上凸f(x)在I上向上凹拐点—连续曲线上有切线的凹凸分界点4)曲线渐近线的求法水平渐近线：铅直渐近线：斜渐近线：5)函数图形的描绘(3)其他应用：求不定式极限；几何应用；相

8、关变化率；证明不等式；近似计算；研究方程的实根等.(2)解决最值问题目标函数的建立与简化，最值的判别问题四、不定积分：重点：原函数、不定积分的概念；利用换元、分部积分计算不定积分.第四、五章（35%左右）1、原函数、不定积分的概念(2)不定积分的几何意义：f(x)的所有积分曲线组成的平行曲线族.(3)微分与积分之间的关系:或或即下面几个命题等价