高考数学总复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 新人教A版.ppt

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1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系1.考纲要求考情分析1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.从考查内容看,高考中主要侧重于对直线和圆位置关系的判定及应用的考查,特别是直线与圆相切、相交的问题,是高考的重点和热点.2.从考查形式看,多以选择题、填空题的形式出现,有时也出现在综合性较强的解答题中,难度中等.一、直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(

2、A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),设d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.位置关系相交相切相离图形几何法drdrdr代数法Δ0Δ0Δ0<=>>=<1.在求过一定点的圆的切线方程时,应注意什么?提示:应首先判断这点与圆的位置关系,若点在圆上则该点为切点,切线只有一条;若点在圆外,切线应有两条.解决直线与圆相交的问题时,一定要注意由弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形的应用.相离外切相交内切内含图形几何法d>d=d=d

3、<

4、r1-r2

5、<d<r1+r2r1+r2r1+r2

6、r1-r2

7、

8、r1-r2

9、2.两圆相交时,公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系?提示:两圆的方程中,若x2、y2项的系数相同时,将两方程相减,所得方程即为公共弦所在直线的方程.1.(2012·陕西高考)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能解析:将点P(3,0)的坐标代入圆的方程,得32+02-4×3=9-12=-3<0,∴点P(3,0)在圆内.∴过

10、点P的直线l定与圆C相交.答案:A答案:D3.(理)圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.(文)⊙O1:x2+y2-2x=0与⊙O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切4.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为________.【考向探寻】1.直线与圆的位置关系的判定.2.直线与圆的位置关系的逆向问题.【典例剖析】(

11、1)(2013·湛江模拟)已知点P(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=r2内一点,直线l的方程为ax+by+r2=0,那么直线l与圆O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定(2)“a=3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共

12、点,则k的最大值是________.题号分析(1)根据圆心到直线的距离与半径的关系判断.(2)先确定相切的充要条件,再进行判断.(3)由圆心到直线的距离不大于2建立关于k的不等式,解不等式可得结论.答案:A(1)判定直线和圆的位置关系时常用几何法,即根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定.(2)已知直线和圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的大小关系,并以此来确定参数的取值或范围答案:B【考向探寻】1.判定圆与圆的位置关系.2.与圆的位置关系有关的综合问题.【典例剖析

13、】(1)根据两圆圆心距与两半径的关系判断即可.(2)AB的中垂线即为两圆的连心线.(3)根据条件确定圆心及半径,然后求圆方程.(2)解析:AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),∴C1C2的方程为x+y-3=0.答案:x+y-3=0(1)判断两圆的位置关系常用几何法,即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系来判断,另外知道两圆公切线的条数,也可以判断出两圆的位置关系.(2)若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2,y2项即可得到.解题

14、中要注意平面几何知识的运用,如两圆相切时,连心线经过切点;两圆相交时,连心线垂直平分公共弦等.【考向探寻】1.求圆的切线方程、圆的弦长.2.与圆的切线、弦长有关的综合问题.【典例剖析】(1)(理)由弦长得到m、n的关系,结合不等式的性质求解.(文)根据半径,圆心到直线的距离与弦长的关系求解.(2)(理)①利用几何法求直线方程;②设出AB中点P的坐标,利用AB与CP垂直求轨迹方程.(文)①根据直线与圆的位置关系求解.②利用几何法求直线方程.答案:B②求过圆外一点(x0,

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