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1、机器人避障问题【摘要】本文主要是对机器人在一个平面区域内的通过不同障碍物到指定目标点进行研究，首先通过机器人与障碍物的最小安全距离对不同障碍物的禁区进行了划分见图1，把障碍物划分为有顶点和无顶点两大类。然后证明了机器人在障碍物顶点处转弯路径最优，转弯半径最小路径最优，转弯圆心在障碍物顶点处（圆行障碍物在圆心）路径最优。问题一对于起点和目标点的的路线先用拉绳子的方法确定了可能的最短路线，然后用穷举法确定最佳路径。机器人的行进又分单目标点和多目标点两种情况。针对单目标点问题，先对只进行一次转弯的过程建立了基本线圆组合结构的解法即模型一。然后对多次转弯问题
2、中的直线路径与圆弧路径的不同的位置关系推导出了计算模型即模型二。对O-A是基本的线圆组合，直接用模型一求解得到0-A的最短路径长为471.0372个单位，所用时间为96.0178秒具体情况见文中表1。对O-B和O-C都是先用模型二对路线进行基本分割，然后用模型一进行求解得到O-B最短路径长为853.7127个单位，所用总时间为179.0851秒，具体见表2。得到O-C最短路径长为1087.6个单位，所用时间为221.9秒，具体见表3。针对多目标点问题，由于机器人不能直线转向，所以在经过目标点时，应该提前转向，且中间目标点应该在转弯弧上。因此先建立优化
3、模型（模型三）对进行中间目标点处转弯圆弧圆心搜索求解。求出中间目标点转弯圆心后，用把中间目标点的圆心看做“障碍物”的办法把问题转化为单目标点问题。然后利用模型二和模型一进行求解，解得O-A-B-C-O的最短路径长为2812.52个单位，所用时间为585.6712秒，具体见附表1。对于问题二，在问题一求出的最短路的基础上，根据转弯半径和速度的关系，在问题一求出的最短路径的模型的基础上，进行路线优化，建立以最短时间为目标的非线性规划模型，求解得最短时间为94.22825秒，转弯半径为12.9886个单位，转弯圆心坐标为（82.1414，207.1387）
4、，具体结果见表5。关键词：基本线圆组合拉绳子法穷举法非线性规划中间目标点转弯圆心1 1问题重述附图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：编号障碍物名称左下顶点坐标其它特性描述1 正方形(300, 400)边长200 2 圆形圆心坐标(550, 450)，半径70 3 平行四边形(360, 240)底边长140，左上顶点坐标(400, 330)4 三角形(280, 100)上顶点坐标(345, 210)，右
5、下顶点坐标(410, 100)5 正方形(80, 60)边长150 6 三角形(60, 300)上顶点坐标(150, 435)，右下顶点坐标(235, 300)7 长方形(0, 470)长220，宽60 8 平行四边形(150, 600)底边长90，左上顶点坐标(180, 680)9 长方形(370, 680)长60，宽120 10 正方形(540, 600)边长130 11 正方形(640, 520)边长80 12 长方形(500, 140)长300，宽60 在图1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超
6、过10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。机器人直线行走的最大速度为v =5 个单位/秒。机器人转弯时，最大转弯速度为0v 0v =v (r)=，其中r是转弯半径。如果超过该速度，机器人将发生侧2 10-0. 1r1+e 翻，无法完成行走。请建立机器人从
7、区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。对场景图中4个点O(0,0)，A(300,300)，B(100,700)，C(700,640)，具体计算：(1)机器人从O(0,0)出发，O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径。(2)机器人从O (0,0)出发，到达A的最短时间路径。注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间。2问题分析本问题主要是对机器人在一个平面区域内的通过不同障碍物到指定目标点进行研究，首先通过观察发现障碍物不同，因此我们先要对机器人通过不同的障碍物的情
8、况进行讨论。在行进过程中转弯位置，转弯的半径，转弯圆心的不同都会影响路径的优劣。因此我们要先确定最佳转弯位置
