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《矩阵变换及其在图像信息隐藏中的应用研究_齐东旭.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期北方工业大学学报年月矩阵变换及其在图像信息隐藏中的应用研究‘齐东旭北方,工业大学研究中心北京石景山,介绍数字图像处理中有应用前景的数学方摘要以图像信息安全问题为背景法变换、曲线、代码、游戏、模型特别对算法的实现给出若干具体说明关镇词图像隐藏数字图像处理算法分类号,,,,,,,,,,数字图像可以看作是一个矩阵矩阵的元素所在的行与列,就是图像显示在计算机屏,用整数幕上诸像素点的坐标元素的数值就是该像素的灰度通常有个等级至,一个表示一般说来二元函数,,任【,,‘,了〔〕,‘,,定义了一个【〕上的图像将它离散化就得到了该二元函数的数字图
2、像、,图像方式比语言文字蕴涵更大的信息量因而成为人类社会在信息利用方面的基本收稿日期一一“”国家自然科学基金及九五攀登计划项目作者简介齐东旭,岁,教授,博士生导师研究方向计算数学、计算机图形学第期齐东旭矩阵变换及其在图像信息隐藏中的应用研究,,、、、重要手段针对图像信息的需求采用计算机技术国内外在图像的表达识别压缩存、,储传播等问题上形成研究热潮并且关于算法的基础作用已成为共识在网络技术兴起,,更出的形势下除上述研究热点之外现了信息安全这样的重要方向信息安全关系到国,,家安全和社会稳定因而引起社会各界的极大关注特别要强调指出信息安全中图
3、像信,息安全是众所关心的而图像信息安全中的图像信息隐藏与伪装技术更具有挑战性由于图像信息量往往大得惊人,这个特点造成编码,上的困难有效的算法公开发表的尚不多见本文从矩阵理论与方法角度介绍数字图像变换,内容包括变换“”曲线代码游戏模型算法主要结果是将经典数学方法引入所讨论的,,问题中尤其在作者提出的算法的基础上阐明一类图像信息安全保护措施的数学处理途径变换在遍,,历理论的研究中提了这一类变换设有平面点集【【,对,任,则‘曰,‘几,」,、一,、,」点集在计算,机屏幕上表现为单位正方形上离散像素组成的矩阵如果像素的坐标任,,,,⋯,一,那么上
4、述变换转化为’,,,,,”,一二,,,‘‘’乙,,记变换中的矩阵为反复进行这一变换则有迭代程序毛‘急,,,,⋯尸,尸号二,丁,其中急为迭代第步时点的位置变换可以看作是裁剪和拼接的过程通过这一过程将离散化的数字图像矩阵中的点重新排,,列由于离散数字图像是有限点集这种反复逐次变换的结果虽然在开始阶段中像素点位,,必然置的变化出现相当程度的混乱但是迭代进行到一定的步数,又恢复到原来的位置即变换具有周期性文献【中介绍了和关,,于变换周期性的分析结果那是根据序列的性质得出的不过周期值的,,上界估计很粗糙对实用的指导价值不大文献【幻给出变换周期性的
5、实验结果其中,,,是可以直接使用的曲线,,设有一条弧它位于一个维数大于的欧氏空间并且在该空间内有一个非空的内部,即填满单位,。正方形的非自交的简单曲线曲线便是与曲线具有相同思想的填充空间的曲线,其生成方法可以类推到更高维的空间作为曲线,一,及曲线的推广可一般地研究,一曲线曲线的生成,可采用系统中的边改写与点改写规则,通过迭代过程在计算机上实现北方工业大学学报第卷,。,。,⋯,如果数字图像对应于矩阵其元素的指定初始排序为。“,,⋯,而的离散图像的像素按选定的曲线确定次序。“,。。。,这时通过与的对应定义算子假若数字图像的集合,则对任意,,
6、于是为〔有〔这里为算子,一‘,任,,,⋯,,,,,·对区间〔作分割在及上分别得子区间序列△△⋯△及,·‘,,△,△,⋯△夕令△及△夕为分割的模则取△、,△,夕,,,,,·,△,△任⋯日且有当据此可以定义的·分割,‘△△,夕,,,,,,,⋯称为曲线的序列,△‘△,·,对固定是分割之下的子域它相应于单位像素在图像置乱变换的实际应用中,算子与有关,即式中的依赖于此外,在迭代的不,,,同步骤算子可以是不同的因而式应写成,,二,。公公留任代码‘设非负整数表示为‘一艺,一,。,,‘,‘,,,,,“户,,“,‘,十,二⋯一则定义整数如果①一‘,一‘,
7、。习,‘①为模加法运算这时称为的代码为变换,,,⋯,一二则相应的代码记正整数向量看,可以表为夕考,,,,⋯其中·满足一‘一·一,、,,,一式表明变换·具有自相似矩阵结构,它在“「,上变号次序的正交完备函数,,系的定义中显示了重要作用对图像置乱变换而言对给定的正整数序列均可通过变换将它映射为另一正整数序列可以分析变换对代码的周期性,并以其形成序,列重构的方案实际应用中亦简便易行“,,游戏”,所谓厂游戏是年前后英国数学家和他的学生在计算机第期齐东旭矩阵变换及其在图像信息隐藏中的应用研究上模拟生命衍生现象的数学实验最简单的实验是对排列的方形黑
8、白二值图像,进行的假设像素呈黑色表示细胞是活的白色是死的内部像素均有个相邻像素像素代表的细胞,其死活繁衍决定于现时相邻细胞的状态,假设遵循如下规则,则该像素为某像素恰有个相邻像素为黑色黑色某像素恰,有个相邻
