【南方新课堂】2020高考新课标数学（文科）二轮专题复习检测 专题七第1讲坐标系与参数方程 含解析.doc

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1、专题七选修4系列第1讲坐标系与参数方程1．(2016·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长度．解：椭圆C的普通方程为x2＋＝1，将直线l的参数方程代入x2＋＝1，得＋＝1，即7t2＋16t＝0，解之得t1＝0，t2＝－，∴线段AB的长

2、AB

3、＝

4、t1－t2

5、＝.2．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin＝1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长．解：(1)设O为极点，OD为圆C的

6、直径，A(ρ，θ)为圆C上的一个动点，则∠AOD＝－θ或∠AOD＝θ－，OA＝ODcos或OA＝ODcos，∴圆C的极坐标方程为ρ＝2cos..(2)由ρsin＝1，得ρ(sinθ＋cosθ)＝1，∴直线l的直角坐标方程为x＋y－＝0.又圆心C的直角坐标为满足直线l的方程，∴直线l过圆C的圆心，故直线被圆所截得的弦长为直径2.3．(2016·长沙雅礼调研)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(导学号53130152)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；.(2)设点M的直角坐标

7、为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求

8、MA

9、·

10、MB

11、的值．解：(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.①将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.②(2)将(t为参数)代入②式，得t2＋5＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，

12、MA

13、·

14、MB

15、＝

16、t1t2

17、＝18.4．(2016·湖北七市联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝

18、2acos(a>0)．(导学号53130153)(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；(2)若直线l与C2相切，求a的值．解：(1)曲线C1的普通方程为y＝x2，x∈－，]，直线l的直角坐标方程为x＋y＝2，联立解得或(舍去)，故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1，1)，其极坐标为.(2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＋2ax－2ay＝0，即(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a>0)．由直线l与C2相切，得＝a，故a＝1.5．(2016·佛山质检)已知曲线C1：x＋y＝和C2：(φ为参数)．以原点O为极点，x轴的

19、正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．(导学号53130154)(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P，若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离．解：(1)曲线C1化为ρcosθ＋ρsinθ＝，∴ρsin＝.曲线C2化为＋＝1.(*)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入(*)式，得cos2θ＋sin2θ＝1，即ρ2(cos2θ＋3sin2θ)＝6，∴曲线C2的极坐标方程为ρ2＝.(2)∵M(，0)，N(0，1)，所以P，∴OP的极坐标方程为θ＝，把θ＝代入

20、ρsin＝得ρ1＝1，P.把θ＝代入ρ2＝得ρ2＝2，Q.∴

21、PQ

22、＝

23、ρ2－ρ1

24、＝1，即P，Q两点间的距离为1.6．(2016·广州调研)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈0，2π)．(导学号53130155)(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数，t∈R)的距离最短，并求出点D的直角坐标．解：(1)由ρ＝2sinθ，θ∈0，2π)，可得ρ2＝2ρsinθ.∵ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋(y－1)

25、2＝1.(2)∵直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)，t得直线l的普通方程为y＝－x＋5.∵曲线C：x2＋(y－1)2＝1是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆，设点D(x0，y0)，且点D到直线l：y＝－x＋5的距离最短，曲线C在点D处的切线与直线l：y＝－x＋5平行，即直线CD与l的斜率的乘积等于－1，即×(－)＝－1.①∵x＋(y0－1)2＝1，②由①②解得x0＝－或x0＝，∴点D的直角坐标为或.由于点D到直线y＝－x＋5的距离最短，∴点D的直角坐标为.