《单位圆任意角的正弦函数、余弦函数的定义》优质课.ppt

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1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：问题1初中阶段正弦、余弦函数是如何定义的？借助了什么几何图形？对边邻边斜边问题2前面我们学习了任意角,sin330°的值还是直角三角形中330°的对边与斜边的比值吗不是!以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．OP(u,v)αyMx问题3在直角坐标系中，锐角α的正弦函数、余弦函数又是怎么样的呢当点P(u,v)就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？问题4如何给任意角的正弦、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(1,0)如图，设

2、α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么我们规定：（1）v叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=v；（2）u叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=u.α是自变量，三角函数u、v都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标为函数值的函数.问题5关系式中谁是自变量？α、u、v的取值范围分别是多少？函数定义域值域v=sinαR[-1,1]u=cosαR[-1,1]问题6如何将上述形式修改成我们熟悉的y=f(x)的形式？y=sinxx∈R，y∈[-1,1]y=cosxx∈R,y∈[-1,1]问题7填写

3、下列的表格（判断正负）第一象限第二象限第三象限第四象限sinαcosαxyO正弦、余弦全为正正弦为正正弦、余弦余弦为正正弦为负全为负余弦为负正弦、余弦函数值的符号例1.确定下列各三角函值的符号：⑴cos250°;⑵sin(-π/4);⑶sin(-672°);⑷cos3π.例2.已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限。例3在直角坐标系的单位圆中，（1）画出角；（2）求出角的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出角的正弦、余弦函数值。（1）如图6，以原点为角的顶点，以轴正半轴为始边，顺时针旋转，与单位圆交

4、于点P，即为所求作的角。1图6（2）求出角的终边与单位圆的交点坐标；解：（2）由于点P在第四象限，所以点P的坐标为（3）求出角的正弦、余弦函数值。1图6（3）由任意角的三角函数定义，易得点评：本例的目的是要熟悉角与单位圆的关系，巩固并加深理解任意角的正弦、余弦函数的定义以及利用单位圆解题，熟悉并善于利用数形结合的思想解题。sin330°等于____练习.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求角α的正弦、余弦.变式2.则．若角　的终边过点　　　，且，变式1.设角的终边过点,其中,则.小结:1.任意角的正弦、余

5、弦函数的定义.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则2.基本方法是定义法，关键是求出终边与单位圆的交点。3.解题时注重数形结合的数学思想。作业p.201,2,3.