2020届高三数学（文科）高考总复习课时跟踪检测八 二次函数与幂函数 含解析.doc

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1、课时跟踪检测(八)　二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数y＝x的图象是(　　)解析：选B　由幂函数y＝xα，若0＜α＜1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.2．函数y＝x2＋ax＋6在上是增函数，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，－5]　　　　　　　B．(－∞，5]C．[－5，＋∞)D．[5，＋∞)解析：选C　∵y＝x2＋ax＋6在上是增函数，由题意得－≤.∴a≥－5，故选C.3．(2016·贵州适应性考试)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　)A．偶函数，

2、且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：选D　设幂函数f(x)＝xα，则f(3)＝3α＝，解得α＝，则f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．4．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，∵图象过点(0,1)，∴4a－1＝1，∴a＝.∴f(x)＝(x－2)2－1.答案：f(x)＝(x－2)2－15

3、．若二次函数f(x)＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________.解析：由于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4图象的顶点在x轴上，所以f(2)＝t＋4＝0，所以t＝－4.答案：－4二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·吉林东北二模)已知幂函数f(x)＝xn，n∈{－2，－1，1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是(　　)A．f(－2)>f(1)B．f(－2)f(－1)解析：选B　由于幂函数f(x)＝xn的图象关于y轴对称，可知f(x)＝xn

4、为偶函数，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，则有f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)f(1)，则(　　)A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0解析：选A　由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0，故选A.3．已知f(x)＝x，若0

5、的是(　　)A．f(a)0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)解析：选D　由A、C、D知，f(0)＝c<0.∵abc>0，∴ab<0，∴对称轴x＝－>0，知A、C错误，D符合要求．由B知f(0)＝c>0，∴ab>0，∴x＝－<0，B错误．故选D.5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范

6、围是(　　)A．[0,4]　　　　　　　B.C.D.解析：选D　二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.6．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．解析：由题意可得解得－4＜a＜4.答案：(－4,4)7．已知函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是________．解析：函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x＝或与直线x＝重合或位于直线x＝的左

7、侧，即应有≤，解得a≤2，∴f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.答案：[7，＋∞)8．已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.解析：因为函数f(x)是奇函数，所以当x<0时，－x>0，所以f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.答案：09．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)

8、在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解：(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝