【南方新课堂】2020高考新课标数学理科二轮专题复习检测 专题一第2讲不等式.doc

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1、专题一函数与导数、不等式第2讲不等式一、选择题1．不等式≤0的解集为(　　)A.B.C.∪1，＋∞)D.∪1，＋∞)解析：≤0⇔⇔－

2、＝.答案：D4．(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为(　　)(导学号55460097)A．{x

3、x<－1或x>－ln3}B．{x

4、－1

5、x>－ln3}D．{x

6、x<－ln3}解析：设－1和是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，∴a＝－＝，b＝－1×＝－，∵一元二次不等式f(x)<0的解集为，∴f(x)＝－＝－x2－x＋，∴f(x)>0的解集为.不等式f(ex)>0可化为－1

7、x<－ln3}．答案：D5．已知约束条件表示的

8、平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数y＝ex的图象上，那么实数a的取值范围为(　　)A．e，4)B．e，＋∞)C．1，3)D．2，＋∞)解析：如图，点(1，e)满足ax－y≥0，即a≥e.答案：B二、填空题6．(2016·全国Ⅲ卷)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.答案：－107．(2016·湖北华师一附中3月联考)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最

9、大值是________．解析：∵4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，∴2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.答案：28．已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．解析：由已知，得xy＝9－(x＋3y)，即3xy＝27－3(x＋3y)≤，令x＋3y＝t，则t2＋12t－108≥0，解得t≥6或t≤－18(舍)，即x＋3y≥6.答案：6三、解答题9．(2016·全国Ⅰ卷改编)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5

10、kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，试求在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值．(导学号55460098)解：设生产产品Ax件，产品By件，则目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)．当直线z＝2100x＋900y经过点(60，1

11、00)时，z取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．10．已知函数f(x)＝.(导学号55460099)(1)若f(x)>k的解集为{x

12、x<－3或x>－2}，求k的值；(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．解：(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.由已知{x

13、x<－3或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围

14、是.11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a>0，且00，即a(x＋1)(x－2)>0.那么当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x

15、x<－1或x>2}；当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x

16、－1

17、n，得f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(a