2020届高三数学（文科）高考总复习课时跟踪检测十三 变化率与导数、导数的运算 含解析.doc

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1、课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)　　　　　　　B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：选C　∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．2．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0解析：选C　曲线f(x)＝2x－

2、ex与y轴的交点为(0，－1)．且f′(x)＝2－ex，∴f′(0)＝1.所以所求切线方程为y＋1＝x，即x－y－1＝0.3．f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于(　　)A．e2B．1C．ln2D．e解析：选B　f′(x)＝2016＋lnx＋x×＝2017＋lnx，由f′(x0)＝2017，得2017＋lnx0＝2017，则lnx0＝0，解得x0＝1.4．已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋f′＝________.解析：∵f′(x)＝－cosx＋(－sinx)，∴f(π)＋f′

3、＝－＋·(－1)＝－.答案：－5．(2016·湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a＞0且a≠1，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为________．解析：因为f(x)＝axlnx，所以f′(x)＝lna·axlnx＋，又f′(1)＝3，所以a＝3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为(　　)A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝0

4、解析：选C　由于y′＝e－，所以y′＝e－1，故曲线y＝ex—lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.2．(2017·开封模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝(　　)A．－1B．1C．3D．4解析：选C　对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.3．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2017)＝6，则f′(－2017)为(　　)A．－6B．－8C．

5、6D．8解析：选D　∵f′(x)＝4ax3－bsinx＋7.∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx＋7.∴f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2017)＝6，∴f′(－2017)＝14－6＝8，故选D.4．(2017·衡水调研)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：选A　∵y＝1－＝，∴y′＝＝，y′＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即

6、y＝2x＋1.5．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为(　　)A．－1B．－3C．－4D．－2解析：选D　∵f′(x)＝，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，m<0，解得m＝－2.6．(2017·武汉调研)曲线f(x)＝xlnx在点M(1

7、，f(1))处的切线方程为________．解析：由题意，得f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝ln1＋1＝1，即切线的斜率为1.因为f(1)＝0，所以所求切线方程为y－0＝x－1，即x－y－1＝0.答案：x－y－1＝07．曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线与曲线g(x)＝ax2－a(a≠0)相切，则a＝________，切点坐标为________．解析：曲线f(x)在x＝0处的切线方程为y＝x＋1.设其与曲线g(x)＝ax2－a相切于点(x0，ax－a)．则g′(x0)＝2ax0＝1，且ax－a＝x0＋1.解

8、得x0＝－1，a＝－，切点坐标为(－1,0)．答案：－　(－1,0)8.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析：由题图可得曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－，因为g(x)＝xf(x)，所以g′