九年级数学下册 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数学案(新版)新人教版.doc

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1、26.1反比例函数26.1.1反比例函数【学习目标】1.理解反比例函数的概念，确定反比例函数的解析式（重点）；2.理解反比例函数中自变量与函数的相对性以及成反比例的意义（难点）.01自主学习案1.复习：函数的概念.2.回顾：一次函数的一般形式.二次函数的一般形式.02课堂探究案自主探究下面问题中，变量间具有函数关系吗?如果有，试写出它们的函数解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位

2、：m）随宽x（单位：m）的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化.学法指导：先由学生独立思考，然后小组合作交流，最后教师归纳总结.合作探究1.观察以下三个函数解析式：①②③分析它们有何共同特点.结论：.2.反比例函数的概念：一般的，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫，其中x为，y为.3.反比例函数的三种表现形式：①；②；③.4.反比例函数中，自变量与函数的相对性.如，可以写成，也可写成在中，x为，y是x的.在中，y为，x是y的.故在反比例函数的解析式（k为

3、常数，k≠0）中，变量x和y的地位是相同的.5.成反比例关系的理解：①当（k为常数，k≠0）时，可称y与x成.此时（k为常数，k≠0），故y是x的.②当x（y-1）=k（k为常数，k≠0）时，可称y-1与x成.此时（k为常数，k≠0），故y不是x的反比例函数.学法指导：教师引导学生观察、分析、归纳总结.应用探究1.填空：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.①y关于x的函数解析式为.②当x=4时，y的值为.③当y=-12时，x的值为.2.范例讲解：已知，与x+1成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=0；x=4时，y=9，求y关于x的

4、函数解析式.【思路导航】理解成正比例与成反比例，引入两个待定系数，正确表示、以及y与x的关系，再根据题中条件确定两个待定系数，进而得到函数解析式.学法指导：教师引导学生正确建立函数模型，巩固用待定系数法求函数解析式的基本方法.03随堂达标案1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示?(1)上个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3.长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单位：cm2)的变化而变化；(3)一个物体体重100N，物体对

5、地面的压强p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积S(单位：m2)的变化而变化.2.若y与x成反比例，当x=2时，y=-5，则y与x的函数解析式为.3.若y+2与x成反比例，当x=2时，y=-1，则y与x的函数解析式为.4.已知函数，当m=时，y是x的正比例函数；当m=时，y是x的反比例函数；当m=时，y是x的二次函数.5.反比例函数与正比例函数的异同(填空).正比例函数反比例函数一般形式y=kx（k≠0）自变量x的取值范围函数值y的取值范围自变量x的次数函数值y与自变量x的关系商为定值k（k≠0）·课堂小结1.反比例函数的概念.2.反比例函数的三

6、种表现形式.3.用待定系数法求函数解析式的步骤.