【成才之路】高中数学 1章末练习 新人教A版必修1.doc

【成才之路】高中数学 1章末练习 新人教A版必修1.doc

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1、1章末一、选择题1.已知集合M={y

2、y=ax+b,a≠0,x∈R}和集合P={(x,y)

3、y=ax+b,a≠0,x∈R},下列关于它们的关系结论正确的是(  )A.MP      B.PMC.M=PD.M∩P=∅[答案] D[解析] 前者表示的是一个一次函数的值的集合,其中的元素是一元实数y,而后者则是一个以一次函数的图象上的点(x,y)为元素的集合,因此也就不具有包含、相等关系了,故选D.2.设集合A={x

4、x∈Z且-10≤x≤-1},B={x

5、x∈Z且

6、x

7、≤5},则A∪B中元素的个数是(  )A.11B.10C.16D.15[答案

8、] C[解析] B={x

9、-5≤x≤5,x∈Z},A∪B={x

10、-10≤x≤5,x∈Z}中共有16个元素.3.奇函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且在(-∞,0)上递减,若ab<0,且a+b≥0,则f(a)+f(b)与0的大小关系是(  )A.f(a)+f(b)<0B.f(a)+f(b)≤0C.f(a)+f(b)>0D.f(a)+f(b)≥0[答案] B[解析] ∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.∵ab<0.不妨设b<0∴a>0,又a+b≥0∴a≥-b>0∴f(a)≤f(-b)又f(-b)=

11、-f(b)∴f(a)+f(b)≤0.4.设集合M={x

12、m≤x≤m+},N={x

13、n-≤x≤n},且M、N都是集合{x

14、0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x

15、a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是(  )A.   B.   C.   D.-4-用心爱心专心[答案] C[解析] 由题意知∴≤n≤1,同理0≤m≤.借助数轴可知M∩N的长度在n=1,m=0时,有最小“长度”值为-=.*5.若f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(2x-1)的定义域为(  )A.[0,]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7][

16、答案] A[解析] ∵-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4,∴f(x)的定义域为[-1,4].∴要使f(2x-1)有意义,须满足-1≤2x-1≤4,∴0≤x≤.6.(09·四川文)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是(  )A.0B.C.1D.[答案] A[解析] 由xf(x+1)=(1+x)f(x)得-f=f,∴-f=f=f,∴f=0,又f=f,f=f,∴f=0,f=0,故选A.*7.某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(

17、单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)满足二次函数关系如图,则每辆客车营运________年,其营运年平均利润最大(  )-4-用心爱心专心A.4B.5C.6D.7[答案] D[解析] 由题图可设y=a(x-8)2+15过点(6,11),∴11=a(6-8)2+15,∴a=-1,∴y=-(x-8)2+15,即y=-x2+16x-49.年平均利润u==-x-+16=16-,∵x∈N*,∴x>0,此函数在(0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数.∴当x=7时,umax=2,∴每辆客车营运7年,其年平均利润最大.二、解答题8.设f(x)=x

18、2+ax+b,A={x

19、f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M.[分析] 认真分析A={x

20、f(x)=x}={a}的含义,解题思路呼之即出.从A={a}知集合A中有且仅有一个元素a,从A={x

21、f(x)=x}知,集合A中的元素是方程f(x)=x的解.由此即知方程f(x)=x有且仅有一个实根a,即关于x的一元二次方程f(x)=x有两相等实根a.[解析] 由题意知,方程f(x)=x有且仅有一个实数根a,即x2+(a-1)x+b=0仅有一实根a,∴解之得:a=,b=,∴M={(,)}.9.已知y=f(x)满足f(-x)=-f(

22、x),它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.[解析] 任取x1、x2∈(-∞,0)且x1-x2>0,因为y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,所以f(-x2)f(x1)>0.于是F(x1)-F(x2)=-=>0,即F(x1)>F(x2).-4-用心爱心专心所以F(x)=在(-∞,0)上是减函数.*10.若A={x

23、x2-ax+a2-19=0},B={x

24、x2-5

25、x+6=0},C={x

26、x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若∅A∩B,A∩C=∅,求a的值.[解析] 由已知得:B={2,3},C={

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