高中数学 1.3.2函数的极值与导数学案 新人教A版选修.doc

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1、1.3.2函数的极值与导数学案【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；【学习重难点】重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【学习过程】一、学前准备：1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数.2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数

2、.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围，就是递减区间.二、合作探究：探究一：问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；且在点附近的左侧0，右侧0.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；而且在点附近的左侧0，右侧0.新知：我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极

3、大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的.试试：（1）函数的极值（填是，不是）唯一的.(2)一个函数的极大值是否一定大于极小值(3)函数的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数在x=0处的导数为，但它（是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的条件.典型例题例1求函数的极值.xo12y变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.小

4、结：求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.【学习检测】1.(A)函数的极值情况是（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也极小值2.(B)三次函

5、数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．B．C．D．3.(B)函数在时有极值10，则a、b的值为（）A．或B．或C．D．以上都不正确4.(B)函数在时有极值10，则a的值为5.(B)函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为6(C)如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？7(C)下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.8(C).求下列函数的极值：（1）；（2）.（

6、3）；（4）.【小结与反思】