高二数学《函数中的综合问题》能力提升训练单.doc

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1、河南省新安县第一高级中学高二数学《函数中的综合问题》能力提升训练单班级：__________组名：__________姓名：__________时间：2013.09.251.(★★★★)函数y=x+a与y=logax的图象可能是()2.(★★★★★)定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)

2、a)其中成立的是()A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④3.(★★★★)若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是_________.三、解答题4.(★★★★)设a为实数，函数f(x)=x2+

3、x－a

4、+1,x∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.5.(★★★★★)设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=－4.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)在区间［－9，9］上，求f(x)的最值.6.(★★★★)设f(x)是定义在R上的偶函数

5、，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.(1)求f()、f();(2)证明f(x)是周期函数；7.(★★★★★)设f(x)=.(1)证明：f(x)在其定义域上的单调性；(2)证明：方程f-1(x)=0有惟一解；(3)解不等式f［x(x－)］<.8.(★★★★★)定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(－1,0)时，有f(x)>0.求证：.9.(★★★★★)已知函数f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定义

6、，且在(0,+∞)上是增函数，f(1)=0,又g(θ)=sin2θ+mcosθ－2m,θ∈［0,］,设M={m

7、g(θ)<0,m∈R},N={m

8、f［g(θ)］<0},求M∩N.