高考数学一轮复习 6.2等差数列及其前n项和学案.doc

《高考数学一轮复习 6.2等差数列及其前n项和学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.2　等差数列及其前n项和学考考查重点1.在解答题中对所求结论的运算进行等差数列的判断与证明；2.运用基本量法求解等差数列的基本量问题；3.考查等差数列的性质及综合应用．本节复习目标1.准确理解概念，掌握等差数列的有关公式和性质；2.注意不同性质的适用条件和注意事项．教材链接·自主学习1．等差数列的定义如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母___表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是3．等差中项如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的

2、常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{

3、an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B为常数)．7．等差数列的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最___值；若a1<0，d>0，则Sn存在最____值．基础知识·自我测试1．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝____.2．已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且x≠y，则的值为________．3．已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.4．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和

4、，若S10＝S11，则a1等于(　　)A．18B．20C．22D．245．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于(　　)A．58B．88C．143D．176题型分类·深度剖析题型一　等差数列基本量的计算例1　(2011·福建)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．变式训练1：设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值

5、范围．题型二　等差数列的前n项和及综合应用例2　(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{

6、an

7、}的前n项和．变式训练2：已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{

8、an

9、}的前n项和．题型三　等差数列性质的应用例3　设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n>6

10、)，求数列的项数n.变式训练3：(1)设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N＋)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.(2)等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于________．