高三总复习知能达标训练

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1、高三数学总复习知能达标训练第三章第六节简单的三角恒等变换(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．方程sinx＝lgx实根的个数是A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析　在同一坐标系中作出y＝sinx与y＝lgx的图象如图所示，由lg10＝1知，两函数图象有3个不同交点，即方程sinx＝lgx有3个不同实根．答案　C2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则等于A．－B.C．2D．－2解析　∵cosα＝－，α是第三象限角，∴sinα＝－，∴＝＝＝＝－.答案　A3．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是-6-A.B.C．2D．4解析　当0＜x＜，则0＜tanx＜1，f

2、(x)＝＝，设t＝tanx，则0＜t＜1，y＝＝≥4.当且仅当t＝1－t，即t＝时等号成立．答案　D4．设a＝，b＝tan10°＋tan50°＋tan10°·tan50°，则下列各式正确的是A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小关系不确定解析　∵a＝＝tan55°，b＝(1－tan10°tan50°)＋tan10°tan50°＝＝tan60°，tan55°＜tan60°.答案　B5．若cos(x＋y)cos(x－y)＝，则cos2x－sin2y等于A．－B.C．－D.解析　由cos(x＋y)·cos(x－y)＝，得(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy＋sinxsin

3、y)＝.-6-∴cos2x·cos2y－sin2x·sin2y＝.∴cos2x·(1－sin2y)－(1－cos2x)·sin2y＝.整理得cos2x－sin2y＝.故应选B.答案　B6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于A．－B.C．－D.解析　∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝，故选D.答案　D二、填空题(3×4分＝12

4、分)7．若sin－2cos＝0，则tanθ＝________.-6-解析　由sin－2cos＝0得tan＝2，代入二倍角公式可得tanθ＝＝－.答案　－8．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.解析　∵cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝②由①②解得cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，则tanαtanβ＝＝.答案　9．(2011·上海)函数y＝sincos的最大值为________．解析　y＝sincos＝cosx·cos＝cosx＝cosx＝cos2x＋sinxcosx＝

5、·＋sin2x＝＋cos2x＋sin2x＝＋＝＋sin，∴当sin＝1时，ymax＝.-6-答案　三、解答题(38分)10．(12分)(2011·广东)已知函数f(x)＝2sinx∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．解析　(1)f(0)＝2sin＝－2sin＝－1.(2)由题知α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，即2sinα＝，2cosβ＝，∴sinα＝，cosα＝，cosβ＝，sinβ＝，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.11．(12分)已知＝，求sin2的值．解析　＝＝sin2x＝，sin2＝＝＝＝

6、.12．(14分)已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα，sinα)，α∈.若·＝－1，求的值．解析　＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，由·＝－1，-6-得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，∴sinα＋cosα＝，2sinα·cosα＝－，又＝＝2sinαcosα＝－，故所求的值为－.-6-