二次函数全章自制简易教案.doc

《二次函数全章自制简易教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第1课　二次函数的定义教学目标：了解二次函数的概念、表示，会根据条件列关系式重点：二次函数的概念和解析式难点：二次函数的概念和解析式教学过程：复习：1、一次函数的定义，一般形式？2．当x=2时，一次函数y=ax的的值是4，求a的值。新课：问题1要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边长为xm，矩形的面积ym2，则矩形的另一边长为（20－2x）m，根据题意得：y＝x（20－2x）（0＜x＜10）　　　　　　　即y＝－2x2＋20x　（0＜x＜10）我们可以发现，当一边的

2、长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，因此y是x的函数。问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析：设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润一共为y元，则每件商品的利润为（10－x－8）元，每天销售的数量为（100＋100x）件，根据题意得：y＝（10－x－8）（100＋100x）　（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋20

3、0　（0≤x≤2）可以发现：y是x的函数．观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？（本课无法解决此问，它需用二次函数性质解决。）形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）例1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)（4）（5）析：判断二次函数的关键：自变量的二次多项式，。（右边形如一元二次方程）例2、若函数为二次函数，则m的值为

4、______析：二次项系数不为0，自变量最高二次。例3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝2，当x＝1时，y＝0．求二次函数的解析式。分析：把各组值代入，组成方程组，解出a、b、c的值，即求出解析式。练习：1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm．①当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；②设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为xcm，求S关于x的函数关系式．2、已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3．①分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；②这

5、两个函数中，哪个是x的二次函数？3、设圆柱的高为6cm，底面半径rcm，底面周长Ccm，圆柱的体积为Vcm3．①分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；②这三个函数中，哪些是二次函数？4、正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝0，当x＝1时，y＝2．求二次函数的解析式。小结：1、二次函数的定义？一般形式？2、求二次函数的解析式的方法？3、判断二次函数的方法？作业：1.已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4

6、；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值．2.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．①求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；②求当上部半圆半径为2m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m2） 第2课　二次函数y＝ax2的图象特征教学目标：了解二次函数（）图象特征及探究过程培养学生观察、归纳、概括函数图象的能力经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。重点：型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象教学过程：复习：二次函数的定义？

7、一般形式？判断方法？回　顾上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质．在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图象入手．1.二次函数y＝ax2的图象与性质我们知道，一次函数的图象是一条直线．那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2的图象与性质．例1、画二次函数y＝x2的图象．解：列表．（一般取7组值，或更多）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数y＝x2的图象，如图所

8、示．提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？像这样的曲线通常叫做抛物线．（二次函数的图象←→抛物线