小学升初初中数学训练(第三部分：数的整除).doc

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1、第三部分数的整除【题304】求360的全部约数的和。【思路或解法】因为360=23×32×5，　　所以有360的全部约数的和为：【题305】一位妇女提一篮鸡蛋，三个三个数余两个，五个五个数余四个，七个七个数余六个．这篮子里至少有多少个鸡蛋？【思路或解法】如果加上一个鸡蛋，题目就变成了求能被3、5和7同时整除的数了，能被3、5和7同时整除的数就是3、5和7的公倍数．因为3、5和7的公倍数有105、210、……，而题中所问的是“至少”有多少个，所以应取最小公倍数105，但鸡蛋数被3、5、7除都差一个才为整数商，故而鸡蛋数应为105-1=104（个）。【题306】15

2、×28×33、9×35×88、12×77×15、22×30×21这四个积中，哪个积与其它积不相等？【思路或解法】根据积不相等，这个积的各个因数所含有的质因数也就不相同的原理，先分解各个积的质因数：　　15×28×33=32×22×5×7×11　　9×35×88=32×23×5×7×11　　12×77×15=32×22×5×7×11　　22×30×21=32×22×5×7×11　　再比较这些积所分解成的质因数及其个数，我们不难发现：9×35×88的质因数比其它的多一个2，故而，9×35×88的积与其它积不相等。【题307】把26、33、34、35、63、85、91

3、、143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么，至少要分成____组。【思路或解法】根据题目要求，有相同质因数的数不能分在一组，我们先把其中的一些数分解质因数：　　26＝2×13，91=7×13，143＝11×13　　因为这三个数有公共的质因数13，不能放在同一组里，所以，所分组数不会少于3组．本题的答案有多种，下面列举其中的一种分组方案，即：　　一组：26、33、35　　二组：34、85、91　　三组：63、143　　因此，至少要分成三组。【题308】将下列八个数平分成两组，使这两组数的积相等，可以怎样分？说明理由。　　14、33、35、30

4、、75、39、143、169。【思路或解法】首先把这些数分解质因数。　　14=2×735=5×7　　33=3×1139=3×13　　143=11×13169=13×13　　75=3×5×530=2×3×5　　再根据质因数的情况，把含有相同质因数的数归为一组．其中质因数3、5、13各有四个，质因数2、7、11各有二个，因其中二个5及二个13在同一个数中，故分摊时应先考虑，于是可得如下两个小组，每小组中两个数的积分别相等：　　然后把两个小组中左右的数按上下或对角线分别结合，就得如下两种分组结果：　　第一种：一组是：75、14、69、33，　　另一组是：35、30、1

5、43、39；　　第二种：一组是：75、14、143、39，　　另一组是：35、30、169、33。【题309】有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？【思路或解法】根据题意列表如下：　　这样可知（300-262=38）÷□=（a-b），又（262-205=57）÷□=（b-c），也就是说38与57都能被这个整数整除．因此符合条件的整数是38与57的最大公约数19。【题310】71427和19的积被7整除，余数是几？【思路或解法】71427被7除余6，19被7除余5，5×6=30，30被7除余2，因此，本题的答案：余数是2。【题311

6、】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是几？【思路或解法】823×41=33743，比较33743与31743，可见，只要把31743中的“1”改为“3”，便可得到823的倍数。【题312】有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你举一个例子，说明这句话是错误的。【思路或解法】90、91、92、93、94、95、96是7个连续的整数，但每一个数除了1和它本身以外还有其他约数，所以，“任何七个连续整数中一定有质数”的说法是错误的。【题313】“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，每隔一年举行一次．1988年是第二届，问2000年是第几届？

7、【思路或解法】根据：“1988年是第二届，每隔一年举行一次”可知，“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每逢偶数年举行一次”1988年到2000年有7个偶数年，除去1988年，还有6个偶数年，可举行6届，加上原有的2届，故而2000年将举行第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛。【题314】一个救生圈（如图）．虚线表示大圆半径是33厘米，它的横截面上的小圆半径是9厘米．两只蚂蚁同时从两个圆交点A出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问小圆上的蚂蚁爬几圈以后再次碰上大圆上的蚂蚁？【思路或解法】两只蚂蚁同时从两个圆的交点A处出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行，两次相遇A处，

8、它们爬行的距离是相等的，