2020届新高考数学二轮微专题突破专题19 常见数列通项公式的求解（原卷版）.docx

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1、专题19常见数列通项公式的求解一、题型选讲题型一、公式法若已知一个数列是等差数列或者等比数列则直接运用通项公式求，即可。例1、已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且．则数列的通项公式；题型二、用an＝，将递推关系转化为仅含有an的关系式(如果转化为an不能解决问题，则考虑转化为仅含有Sn的关系式，特别注意当n≥2时，Sn－Sn－1＝an，。例2、(2018苏锡常镇调研）已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；题型二、累加法若已知连续两项差的形式，形如an－an－1＝f(n)(n∈N*且n≥2)。

2、则运用累加法进行求数列的通项。即：n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1．例3、(2019南京学情调研）在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a10的值为________．例4、已知数列满足，，当，时，．5/5（1）求数列的通项公式；题型三、叠乘法若已知连续两项的商的形式，形如＝f(n)(n∈N*且n≥2)，则运用叠乘法进行求数列的通项。即：n≥2时，an＝··…··a1．例5、（2018徐州期末）已知数列{an}中，a1＝1，an＝2nan－1(n∈N*且n≥2)，则an＝．题型四、构造法若一个数列

3、既不是等差数列页不是等比数列，则考虑次数列加减一个实数或者变量，或者进行其它变形的处理得当一个特殊数列。形如an＝pan－1＋q(n∈N*且n≥2，p≠1)化为an＋＝p(an－1＋)形式．令bn＝an＋，即得bn＝pbn－1，转化成{bn}为等比数列，从而求数列{an}的通项公式．例6、设数列的前项和为.已知,,.求数列的通项公式.例7、已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＋3an＋4＝0，n∈N*.5/5(1)求证：{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项

4、；若不存在，说明理由．题型五、总体代入形如a1＋2a2＋…＋nan＝f(n)或a1a2…an＝f(n)列出(n∈N*且n≥2)，两式作差得an＝(n∈N*且n≥2)，或者列出(n∈N*且n≥2)，两式作商得an＝(n∈N*且n≥2)，例8、(2019镇江期末）设数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a2a4＝64.数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2.(1)分别求数列{an}与{bn}的通项公式．题型六、通项公式中奇偶性的讨论形如an＋an＋1＝f(n)或anan＋1＝f(n)形式列出，两式作差得an

5、＋2－an＝f(n＋1)－f(n)，即找到隔项间的关系．例9、已知正项数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若对于，都有成立，求实数取值范围．5/5二、达标训练1、(2018盐城三模）设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为．2、(2019无锡期末）设等比数列{an}的公比为q(q>0，q≠1)，前n项和为Sn，且2a1a3＝a4，数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn＝n(bn－1)，n∈N*，b2＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；3、(2018南京学情调研）已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为

6、Tn，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；5/54、(2018扬州期末）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝a＋an，数列{bn}满足b1＝，2bn＋1＝bn＋.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；5、(2018苏锡常镇调研）已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；6、已知各项均为正数的数列的首项,是数列的前项和,且满足(n∈N*)．(1)求证：是等差数列；(2)求数列的通项．5/5