中考总复习专题7---相似三角形相关知识(师)

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1、中考总复习专题7---相似三角形相关知识一.选择题1.(2010义乌)如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是(C)①是等腰三角形②③四边形是菱形④A．1B．2C．3D．42.(2010恩施）如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（B）A.7B.14C.21D.283.(2010黄冈)如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长

2、线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　B　）A．　　B．　　C．　　D．不能确定4.(2010潍坊)如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　B）A．B.C.D.二.填空题1.(2010舟山)在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分

3、是另一部分的2倍，那么t的值为.7秒或17秒2.(2010宁夏)关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）②③①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．3．（2010南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为

4、AC（假定AC>AB），影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：①m>AC;②m＝AC;③n＝AB;④影子的长度先增大后减小.其中，正确结论的序号是.①③④（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）9三.解答题1.（2010中山）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，

5、可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。图（2）ABCDFMNWPQ图（1）ABMCFDNWPQ（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF∴∠QPW=∠MNF同理可得：∠PQW=∠NF

6、M或∠PWQ=∠NFM∴△FMN∽△QWP（2）当时，△PQW为直角三角形；当0≤x<，

7、），连接、、.yBODCAxE由，可知△的周长最小.∵在矩形中，，，为的中点，∴，，.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△，有.∴.∴点的坐标为（1，0）.yBODCAxEGF（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.∵GC∥EF，，∴四边形为平行四边形，有.又、的长为定值，∴此时得到的点、使四边形的周长最小.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△,有.∴.∴.∴点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）3.（2010济南）已知：△ABC是任意三角形．⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、B

8、C、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．9⑴证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，ABCMNP1P212∴线段