大学文科数学复习资料.doc

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1、一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列函数为初等函数的是(B)(A).　　(B).(C).(D).2.当x→0时，与等价的无穷小是(A)(A)(B)(C)(D)3.设存在，则＝(D)(A)(B)(C)(D)4.物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（D）(A)函数值(B)极限(C)积分(D)导数5.若的导函数是，则有一个原函数为（C）(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共15分）1.设函数在点连续，则_________.2.设,则_________.3．4.曲线在点（1,1)处的法线方程为5.=.三、计算题（每

2、小题5分，共40分）1.求函数的定义域.解：且,所以函数的定义域：2.设，求其反函数解：由得所以函数的反函数是：，3.求极限解：==4.求极限解：==5.已知，求解：因为=所以=6.求的微分解：==7.求不定积分解：==8.求定积分解：==四、综合应用题（每小题10分，共30分）1.证明方程至少有一个小于1的正实数根.解：令，,,闭区间上连续，由根的存在性定理，有，使得,即至少有一个小于1的正实数根2.欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为厘米，厘

3、米，则高为厘米表面积求导所以在区间上只有唯一的驻点又因为在实际问题中存在最值，所以驻点就是所求的最值点。即当底面边长为3厘米，6厘米，高为4厘米时所用的材料最省。3.求由曲线与直线所围成的平面图形的面积.解：由曲线与直线得到交点所以所围成的平面图形的面积.S=即.S===