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《高考数学复习专题练习选修4-4 第2讲 参数方程.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲参数方程一、填空题1．直线Error!(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于2的点的坐标是________．12解析 由题意知(－2t)2＋(2t)2＝(2)2，所以t2＝，t＝±，代入Error!(t为22参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案 (－3,4)或(－1,2)2．若直线l：y＝kx与曲线C：Error!(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.解析 曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由
2、2k
3、3已知l与圆相切，则r＝＝1⇒k＝±.1＋k233
4、答案 ±33．直线3x＋4y－7＝0截曲线Error!(α为参数)的弦长为________．
5、0＋4－7
6、3解析 曲线可化为x2＋(y－1)2＝1，圆心到直线的距离d＝＝，则弦9＋1658长l＝2r2－d2＝.58答案 54．已知直线l1：Error!(t为参数)，l2：Error!(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.解析 将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－k24＋k1＝0，由l1∥l2，得＝≠⇒k＝4，由l1⊥l2，得2k＋2＝0⇒k＝－1
7、.211答案 4 －15．参数方程Error!(θ为参数)表示的图形上的点到直线y＝x的最短距离为________．解析 参数方程Error!化为普通方程为(x－3)2＋(y＋3)2＝9，圆心坐标为(3，－
8、3－－3
9、3)，半径r＝3，则圆心到直线y＝x的距离d＝＝32，则圆上点到直2线y＝x的最短距离为d－r＝32－3＝3(2－1)．答案 3(2－1)6．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：Error!(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则
10、AB
11、的最小值为________．解析 消
12、掉参数θ，得到关于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2：x2＋y2＝1，表示的是以原点为圆心的单位圆，
13、AB
14、的最小值为3－1－1＝1.答案 17．已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线C：Error!(θ是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为________．x2解析 曲线C的参数方程：Error!(θ是参数)化为普通方程：＋y2＝1，故曲2线C是一个椭圆．由题意，利用点斜式可得直线l的方程为y＝kx＋2，将其x21代入椭圆的方程得＋(kx＋2)
15、2＝1，整理得(＋k2)x2＋22kx＋1＝0，因为直221线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，所以Δ＝8k2－4×(＋k2)＝4k2－2＞0，22222解得k＜－或k＞.即k的取值范围为－∞，－∪，＋∞).22(2)(222答案 (－∞，－∪，＋∞)2)(28．如果曲线C：Error!(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是________．解析 将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0＜2a2＜4，∴0＜a2
16、＜8，解得0＜a＜22或－22＜a＜0.答案 (－22，0)∪(0,22)二、解答题9．已知曲线C1的参数方程是Error!(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点π都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，.3)(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求
17、PA
18、2＋
19、PB
20、2＋
21、PC
22、2＋
23、PD
24、2的取值范围．ππ解 (1)由已知可得A(2cos，2sin，33)ππππB(2cos(＋，2sin(＋，32)32))ππ
25、C(2cos(＋π)，2sin(＋π))，33π3ππ3πD(2cos(＋，2sin(＋，32)32))即A(1，3)，B(－3，1)，C(－1，－3)，D(3，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝
26、PA
27、2＋
28、PB
29、2＋
30、PC
31、2＋
32、PD
33、2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．10．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐23π标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，(，，圆C的参数32)方程为E
34、rror!(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2
