高考数学二轮专题训练：专题三 第1讲 三角函数的图象与性质.pdf

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1、第1讲　三角函数的图象与性质考情解读　1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．1．三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，ytanα＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．xsinα(2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.cosαkπ(3)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．22．三角函数的图象及常用性质函

2、数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象ππππ在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)22在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上22单调性π3π单调递增；在[2kπ，π＋上单调递增上单调递增；在[＋2kπ，222kπ](k∈Z)上单调递减＋2kπ](k∈Z)上单调递减对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；π对称中心：对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；对称性π2kπ对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)(，0)(k∈Z)2对称轴：x＝kπ(k∈Z)23.三角函数的两种常见变换向左φ>0或向右φ<0(1)y＝sinx―————————―→平移

3、φ

4、个单位y＝s

5、in(x＋φ)纵坐标变为原来的A倍y＝sin(ωx＋φ)―———————―→横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sinx向左φ>0或向右φ<0y＝sinωx―————φ———―→平移

6、

7、个单位ω纵坐标变为原来的A倍y＝sin(ωx＋φ)―———————―→横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．热点一　三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系2π例1(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐3标为()1331A．(－，)B．(－，－)22221331C．(－，－)D．(－，)222

8、2(2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则πcos＋αsin－π－α2的值为________．11π9πcos－αsin＋α22思维启迪　(1)准确把握三角函数的定义．(2)利用三角函数定义和诱导公式．3答案　(1)A(2)－4解析　(1)设Q点的坐标为(x，y)，2π12π3则x＝cos＝－，y＝sin＝.323213∴Q点的坐标为(－，)．22－sinα·sinα(2)原式＝＝tanα.－sinα·cosα根据三角函数的定义，y3得tanα＝＝－，x43∴原式＝－.4思维升华　(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表

9、、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．(1)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于34sin2α＋cos2α＋1点P，已知点P的坐标为－，，则＝________.(55)1＋tanα3π3π(2)已知点Psin，cos落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值(44)为()π3π5π7πA.B.C.D.444418答案　(1)(2)D25解析　

10、(1)由三角函数定义，34得cosα＝－，sinα＝，552sinαcosα＋2cos2α2cosαsinα＋cosα∴原式＝＝sinαsinα＋cosα1＋cosαcosα318＝2cos2α＝2×－2＝.(5)253πcosπ－cos44(2)tanθ＝＝＝－1，3πsinπsin443π3π又sin>0，cos<0，447π所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝.4热点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式π例2(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

11、φ

12、<)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向2π右平移个单位后，得到的图象解析式

13、为()6A．y＝sin2xB．y＝cos2x2ππC．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x－)36π(2)若函数y＝cos2x＋3sin2x＋a在[0，]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为2________．π思维启迪　(1)先根据图象确定函数f(x)的解析式，再将得到的f(x)中的“x”换成“x－”即6可．(2)将零点个数转换成函数图象的交点个数．答案　(1)D(2)(－2，－1]3T11ππ2π解析　(1)由图知，A＝1，＝－，故T＝π＝，4