2013年江西省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2013年江西省高考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（　　）A．﹣2iB．2iC．﹣4iD．4i2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（　　）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）A．﹣24B．0C．12D．244．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用

2、下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．015．（5分）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（　　）A．80B．﹣80C．40D．﹣406．（5分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，则S1，S2，S3的大小关系为（　　）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S

3、17．（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（　　）A．S=2*i﹣2B．S=2*i﹣1C．S=2*iD．S=2*i+48．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（　　）A．8B．9C．10D．119．（5分）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线

4、l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．二．第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．（5分）函数y=sin2x+2sin2x最小正周期T为　　．12．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为　　．13．（5分）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=　．14．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）

5、的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=　．三．第Ⅱ卷选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两道题都做，按第一题评卷计分．本题共5分．15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为　　．16．（不等式选做题）在实数范围内，不等式

6、

7、x﹣2

8、﹣1

9、≤1的解集为　　．四．第Ⅱ卷解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

10、c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．18．（12分）正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．19．（12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．（1）求小波参

11、加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．21．（13分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2

12、=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．22．（14分）已知函数f（x）