2019年高考数学总复习检测第58讲　椭　圆.pdf

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1、第58讲　椭　圆1．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11y2x2m>n>0⇒<，所以＋＝ny2＋mx2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦然，故mn11nm选C.2．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，3)是椭圆上一点，且

2、PF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、PF2

7、成等差数列，则椭圆方程为(A)x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝186166x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝184164x2y2设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．a2b243由点(2，3)在椭圆

8、上知＋＝1.a2b2又

9、PF1

10、，

11、F1F2

12、，

13、PF2

14、成等差数列，则

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2

19、F1F2

20、，c1即2a＝2·2c，即＝，a2又c2＝a2－b2，联立解得a2＝8，b2＝6.x2y233.已知F1,F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A(1，)在椭圆Ca2b22上，

21、AF1

22、＋

23、AF2

24、＝4,则椭圆C的离心率是(D)15A.B.2423C.D.32

25、AF1

26、＋

27、AF2

28、＝2a＝4，所以a＝2，x2y2所以椭圆C的方程为＋＝1，4b23又点A(1，)在椭圆C上，213所以＋＝1，得b＝1，又c＝a2－b2＝3，44b2c3所以椭圆C的离心率e＝＝.a

29、2x2y24．(2017·新课标卷Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M3m满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(A)A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，3]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，3]∪[4，＋∞)当03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，am则≥tan60°＝3，即≥3，解得m≥9.b3故m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．x25．(2017·石家庄市第一次模拟)已知椭圆＋y2

30、＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点F1a2关于直线y＝－x的对称点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为2＋22_.因为F1(－c,0)关于直线y＝－x的对称点P(0，c)在椭圆上，所以c2＝1，c＝1，易知b＝1，所以a＝2.所以周长为2c＋2a＝2＋22.x2y26．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝943535角时，点P的横坐标的取值范围为(－，).55由题意知F1(－5，0)，F2(5，0)，设P(x0，y0)，→→则PF1＝(－5－x0，－y0)，PF2＝(5－x0，－y0)，→→所以PF1·PF2＝x20－5＋y20<0.①x20

31、y20又＋＝1，②9493535由①②得x20<，所以－b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一a2b2→→2点，若AF2·F1F2＝0，椭圆的离心率为，△AOF2的面积为22，求椭圆的方程．2→→因为AF2·F1F2＝0，所以AF2⊥x轴．设点A的坐标为(c，y)(y>0)，x2y2b2将(c，y)代入＋＝1得y＝，a2b2a1b2所以S△AOF2＝·c·＝22，2ac22又e＝＝，所以b2＝22，所以b2＝8.a24c2由＝，设c＝2k，a＝2k(k>0)，则4

32、k2＝8＋2k2，a2所以k＝2，所以a＝4，b2＝8，x2y2所以椭圆方程为＋＝1.168x2y28．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为2516(6,4)，则

33、PM

34、＋

35、PF1

36、的最大值为(B)A．20B．15C．10D．5因为P在椭圆上，所以

37、PF1

38、＋

39、PF2

40、＝2a＝10，所以

41、PM

42、＋

43、PF1

44、＝

45、PM

46、＋10－

47、PF2

48、＝10＋

49、PM

50、－

51、PF2

52、≤10＋

53、MF2

54、＝10＋5＝15，当P在MF2的延长线上取等号．x2y29．(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦a2b2b6点，直线y＝与

55、椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是.23b2bx24将y＝代入椭圆的标准方程，得＋＝1，2a2b233b3b所以x＝±a，故B(－a，)，C(a，)．22222→3b又因为F(c,0)，所以BF＝(c＋a，－)，22→3bCF＝(c－a，－)．22→→因为∠BFC＝90°，所以BF·CF＝0，33b所以(c＋a)(c－a)＋(－)2＝0，22231即c2－a2＋b2＝0，将b2＝a2－c2代入并化简，443c226得a2＝c2，所以