2009年高考试题―数学理(江苏卷)解析版.doc

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1、绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）.本卷满分160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注

2、意字体工整，笔迹清楚.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.参考公式：样本数据的方差一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为▲.[解析]考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念.-20.2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=▲.[解析]考查数量积的运算..3.函数的单调减区间为▲.[解析]考查利用导数判断函数的单调性.，由得单调减区间为.亦可填写闭区间或半开半闭区间.4.函数（为常数,）在闭区间上的图象如图所

3、示，则=▲.[解析]考查三角函数的周期知识.，，所以.5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲.[解析]考查等可能事件的概率知识.从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个

4、为=▲.[解析]考查统计中的平均值与方差的运算.甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差.7.右图是一个算法的流程图，最后输出的▲.[解析]考查读懂算法的流程图的能力.22.8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4.类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲.[解析]考查类比的方法.体积比为1：8.9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为▲.[解析]考查导数的几何意义和计算能力.，又点P在第二象限内，,点P的坐标为（-2，15）.10.已知，函数，若实数、

5、满足，则、的大小关系为▲.[解析]考查指数函数的单调性.，函数在R上递减.由得：m

6、.真命题的序号是(1)(2).13.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为▲.[解析]考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等.以及直线的方程.直线的方程为：；直线的方程为：.二者联立解得：，则在椭圆上，，解得：.14．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=▲.[解析]考查等价转化能力和分析问题的能力.等比数列的通项.有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-9.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）设向量.（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.[解析]本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.[解析]本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力.17．（本小题满分14分）设是公差不为零的等差数列