中考数学难度适中题(三).doc

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1、中考数学难度适中题（三）1、如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．∴S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64。∴。∴当k=4时，四

2、边形PEBF的面积S与x的函数关系式为。∵，∴当x=4时，S有最大值32。2、如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（II）当2＜t≤4时，如答图②所示

3、，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2．此时DD2=t，AD2=AD﹣DD2=4﹣t。∵KN∥EF，∴，即。解得。。综上所述，S与t的函数关系式为：3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．(1)求证：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．解答：(1)证明：连接OE,∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE,OD=OD，∴Rt△OADcR≌t△OED，∴∠AOD=∠EOD

4、=∠AOE，在⊙O中，ABE=∠AOE,∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE(2)同理可证：Rt△COE≌Rt△COB．∴∠COE=∠COB=∠BOE,∴∠DOE+∠COE=900，∴△COD是直角三角形，∵S△DEO=S△DAO,S△COE=S△COB,∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48，即xy=48，又∵x+y=14，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,在Rt△COD中,即CD的长为10．4、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证：

5、AE⊥BF；(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．解答：(1)证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，∴CF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△BCF∴∠BAE=∠CBF又∵∠BAE+∠BEA=900，∴∠CBF+∠BEA=900，∴∠BGE=900，∴AE⊥BF(2)根据题意得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=9

6、00，∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．∴QF=QB令PF=k（k>O），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=(x-k)2+4k2,∴x=k，∴sin∠BQP=(3)由题意得：∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF,∴AN=AB=2,∵∠AHM=900,∴GN//HM,∴∴∴四边形GHMN=SΔAHM-SΔAGN=1一=