线性代数矩阵2用课件.ppt

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1、对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.§2.４矩阵的分块.分块矩阵的定义1例：即其中2即342.分块矩阵的运算规则(1)52.分块矩阵的运算规则(2)6例72.分块矩阵的运算规则(3)8例求解9例求10分块对角矩阵的行列式具有下述性质:(5).设A为n阶矩阵，若A的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块。其余子块都为零矩阵，且非零子块都是方阵。即：都是方阵,其中那末称为分块对角矩阵A2.分块矩阵的运

2、算规则(4)112.分块矩阵的运算规则(5)1213例：14其中其中151617例：设解：18课本P63No.5191.矩阵的初等变换线性方程组的一般形式什么是初等变换?§2.5矩阵的初等变换20令则，线性方程组可表示为用矩阵形式表示此线性方程组21利用消元法解线性方程组实例(1)22利用消元法解线性方程组实例(2)23利用消元法解线性方程组实例(3)24利用消元法解线性方程组实例(4)经过上面的多次消元得到与原线性方程等价的方程组若令则方程组可表示为亦可表示为矩阵25利用消元法解线性方程组实例(5)在上述解方程组的消元过程中，我们始终把方程组看作一个整体，并

3、不着眼于某一个方程的变形，而是着眼于把整个方程组变换成另一个方程组。最后得到方程组的解。多次的方程组整体变形整个消元过程，对线性方程采用了如下三种变形手段：（1）交换方程次序；（2）以不等于０的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍．26三种方程组的变形手段，不会改变方程组的解，即变形前后的方程组都是同解的。故称这三种变换是同解变换．（1）交换方程次序；（2）以不等于０的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍．解线性方程组的消元法而且对线性方程的三种变形手段都是可逆的。27若记则对方程组的变换完全可以转换为:对矩阵B（方程组的增广矩阵）的变

4、换．事实上，在上述对方程组实施变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算．矩阵的初等变换(1)28即，求解线性方程组实质上是对增广矩阵施行3种初等运算：(2)用非零常数k乘矩阵的某一行的所有元素。将矩阵的某一行所有元素乘以非零常数k后加到另一行对应元素上。(1)对调矩阵的两行。矩阵的初等变换(2)以上对矩阵的三种计算方法，称为矩阵的初等行变换。若将以上定义中的“行”更改为“列”，即得矩阵的初等列变换。初等行变换和初等列变换，统称初等变换。29矩阵的初等变换都是可逆的。通常称(1)对换变换(2)倍乘变换(3)倍加变换初等变换的逆变换仍为初

5、等变换,且变换类型相同．逆变换逆变换逆变换矩阵的初等变换(3)30消元法与矩阵初等行变换的关系（1）第一个方程与第二个方程对调,第三个方程除2②—③、③—2①、④—3①31消元法与矩阵初等行变换的关系（2）②—③、③—2①、④—3①0.5×②、③+5②、④—3②③,④对调、④—2③32消元法与矩阵初等行变换的关系（3）③,④对调、④—2③①—④、②—④①—②33消元法与矩阵初等行变换的关系（4）①—②上述阶梯形矩阵称为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元素为1，且这些非零元素所在的列的其他元素都为0。34定义3：由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为

6、初等矩阵.三种初等变换对应着三种初等方阵.矩阵初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.初等矩阵35(1)对调两行或两列，得初等对换矩阵。初等对换矩阵36(2)以数乘某行或某列，得初等倍乘矩阵。初等倍乘矩阵37(3)以数乘某行（列）加到另一行（列）上，得初等倍加矩阵。初等倍加矩阵38例1：计算39定理：由以上得知40一般记法：41可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵.定理：可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积推论1：推论2：如果对可逆矩阵和同阶单位矩阵作同样的初等利用初等变换法求逆矩阵(1)即:初等行变换变换，那么当变成单位矩阵时，就变成。或:初等列变

7、换例求42利用矩阵初等变换求逆矩阵（2）43解：例：44练习：用初等行变换求可逆矩阵A的逆矩阵4546若作初等行变换时，出现全行为0，则矩阵的行列式等于0。结论：矩阵不可逆!求逆时,若用初等行变换必须坚持始终,不能夹杂任何列变换.注：用初等变换法求解矩阵方程对于矩阵方程，当可逆时，等价于即：可利用以下的方法求解初等行变换或:初等列变换47解：例：求，使P72No.5①48解：例：求P72No.5③49§2.6矩阵的秩推论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。定义：设在矩阵A中有一个r阶子式不为零，而所有的r＋1阶子式（如果有的话）都为零，则该矩阵的秩r(A)=r.阶

8、矩阵A的秩r是A中不等于零的子式的最高