人教版高一数学必修一同步课件：2.2.1（第1课时）对数.ppt

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1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数一、对数的有关概念1.对数的概念(1)请根据下图的提示填写与对数有关的概念.指数对数幂真数底数(2)对数的底数a的取值范围是____________.2.常用对数与自然对数(1)请依据常用对数与自然对数的定义连线.(2)其中无理数e=2.71828….a＞0,且a≠1判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数log39和log93的意义一样.()(2)(-2)3=-8可化成log(-2)(-8)=3.()(3)对数运算的实质是求幂指数.()(4)l

2、gx可以写成logx.()提示：(1)错误.log39表示的是以3为底9的对数，log93表示的是以9为底3的对数.(2)错误.对数式中的底数要求满足大于0且不等于1，而-2<0，对数式中要求真数大于0，而-8＜0,故此说法错误.(3)正确.通过ax=N(a＞0,且a≠1)⇔x=logaN(a＞0,且a≠1)可知此说法正确.(4)错误.lgx=log10x.故此说法错误.答案：(1)×(2)×(3)√(4)×二、重要结论1.负数和零_____对数.2.loga1=__(a＞0,且a≠1).3.logaa=

3、__(a＞0,且a≠1).思考：为什么logaN(a>0，且a≠1)中N>0，才有意义？提示：依据对数定义，若ax＝N，则x＝logaN，对于a>0，不论x取何实数总有ax>0，故需N>0.没有01【知识点拨】1.对数logaN中规定a＞0且a≠1的原因(1)a＜0时，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使()x=2成立，所以不存在，所以a不能小于0.(2)a=0时，N≠0时，不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0时，任意非零实数x,有ax=N成立，logaN

4、不确定.(3)a=1时，N≠1,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值，不能确定.2.从“三角度”看对数式的意义角度一：对数式logaN可看作一种记号，只有在a>0,a≠1,N>0时才有意义.角度二：对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab=N求b的前提下提出的.角度三：logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积.3.loga1=0和logaa=1(a＞0且a≠1)的应用主要应用于求真数为1的对数值和真数与底数相等的对数值.类型一对

5、数的概念【典型例题】1.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A.a＞且a≠1B.00且a≠1D.a<2.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝______.3.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)7.60=1.(2)()－2=9.(3)10－3=0.001.(4)=－2.(5)lgb=－1.299.(6)ln2=0.693.【解题探究】1.要使对数有意义，对数的底数和真数需要满足什么条件？2.解答题2时需要对已知对数式进行怎样的变形？需要用到幂的什么运

6、算性质求3a-b？3.指数式与对数式互化的依据是什么？探究提示：1.对数的底数大于0且不等于1，真数大于0.2.将对数式化为指数式，逆用同底数幂相除底数不变指数相减的法则.3.依据是对数的定义,即ax=N⇔logaN=x.【解析】1.选B.由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得0

7、e0.693=2.【拓展提升】1.对数中底数和真数的取值范围(1)底数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知对数中的底数也要大于0且不等于1.(2)真数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知:对数式中的真数实际上是指数式中的幂，由于已经规定底数大于0且不等于1，所以幂(即真数)为正数.因此，在解决含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于0.2.指数式与对数式互化的解题思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式将对数式的真

8、数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.【变式训练】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)10－1.5=a.(2)ln100=4.605.(3)lgx=(4)=z.【解析】(1)lga=－1.5.(2)e4.605=100.(3)=x.(4)xz=类型二利用对数定义求值【典型例题】1.(2013·韶关高一检测)2log525+3log264-8ln1＝______.2.求下列各式中x的值.(1)log927=x