地球重力场课件.ppt

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1、引言地球形状自然表面大地水准面参考椭球面正常椭球面大小地轴地心大小离心力引力FM为地球质量，m为质点质量，f为万有引力常数，r为质点到地心的距离。xyzoρFPωr位函数①位函数：通俗地讲，即在一个参考坐标系中，位函数表示被作用点的位能大小。借助于位理论来研究地球重力场是非常方便的。②位函数的性质位函是标量函数，可对各分量求和，也可对某个质体进行积分。V＝V＋Q+…其对三个坐标方向的一阶导数的数值等于作用力在该方向上的分力大小。质点引力：质点引力位：引力位验证：一、重力位（geopotential）力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向的导数等于力

2、在该方向上的分力。质点引力位3.1.地球重力场验证引力位①质点M的引力位对于质量为M的球体表面附近一点m，其引力为：若两质点间的距离在力的方向有一个微分变量dr，则必做功：用V表示引力位能，此功必等于位能的减少：对上式积分，则得位能：引力位或位函数：取质点m的质量为单位质量则有：此函数则为质点M的引力位或引力位函数②地球的引力位函数地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体（dmi）位函数（dVi）之和，对整个地球而言，则有xyzorRρSS0Seφmψλmdmλφ(Xm,ym,zm)(X，y，z)③引力位函数的偏导数与引力、加速度根据牛顿力学第二定

3、律上式表明：引力位梯度在数值上等于单位质点受r处质体M吸引而形成的加速度值，单位质点所受引力在数值上就等于加速度。此定理可扩展至三维坐标系中若设加速度的模a：(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则ax=acos(a,x),ay=acos(a,y),az=acos(a,z)空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：④引力位的物理意义引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值之差。MQ0QmF在某一位置处，质点的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。（假设无穷远处V=0）

4、⑤引力位符号的习惯用法地球物理：大地测量学：由于位函数是一个标量，符号正负不影响计算。故质体引力：质体引力位：引力位验证：质体(M)质体引力位一、重力位（geopotential）力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向的导数等于力在该方向上的分力。离心力：离心力位：离心力位验证：离心力位一、重力位（geopotential）力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向的导数等于力在该方向上的分力。离心力位①质点M的离心力位m绕M旋转所受离心力：若两质点间的距离在力的方向有一个微分变量dr，则必做功：xyzoρFPωr用Q表示离心力位能，此功必等于位能

5、的减少：对上式积分，则得离心力位能：离心力位或位函数：取质点m的质量为单位质量则有：此函数则为质点M的离心力位或位函数，由于为标量，去掉负号xyzorSSSeλφ(X，y，z)ωyxz上式表明：坐标对时间的二阶导数就是单位质点的离心加速度。离心加速度即向心加速度，指向圆心。但此处与前一种推导方法相差一个负号②离心力位函数的另一种推导由加速度求离心力位：故离心力位公式：离心力位Q对各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度向量的负值。③、离心力位函数的特性：（1）、其对各坐标轴的一阶偏导数为离心力加速度分量的负值。（2）、其二阶导数为布阿桑算子重力位离心力

6、位：地球引力位：重力位：重力位一、重力位（geopotential）重力位函数：重力等于引力与离心力之和，重力位等于引力位与离心力位之和。重力位的特性（1）重力位对三坐标标求偏导则得重力分量或重力加速度分量：对任意方向的偏导数等于重力g在该方向的分力：（g,l）为重力g与l的夹角。重力单位：由于对单位质点，作用在它上面的重力值等于其重力加速度，故采用加速度单位作为重力量纲，即伽（cm/s2）①．当g与l相垂直时，即(g,l)=900dw＝0，有W＝常数，当取不同常数时，就得到一簇曲面，称重力等位面，也就是水准面。有无数个。其中，完全静止的海水面所形成的

7、重力等位面，称大地水准面。②．当g与l夹角为0时，即(g,l)=00,则有dw=-gdla．若dW≠0，必有dl≠0,说明水准面之间不相交和相切；b．若dW＝C，由于各处重力g不同，因而各处的dl也不同.说明水准面之间不平行（2）调和函数（谐函数）：二阶偏导数之和为零，满足拉普拉斯方程的函数。上式又称拉普拉斯方程，⊿V又称拉普拉斯算子。表明原函数可展开为球谐函数。引力位函数是调和函数，因为故引力位函数可展开成谐函数重力位函数不是调和函数（谐函数），因其二阶导数不为零，不满足拉普拉斯方程。对地球外部点有：地球的正常重力位和正常重力学习思路：推导地球某点的

8、地球重力计算公式，反过来，将地面点至地心距离表达为重力及其它地球物理参数，得到地球形状，作为建