多重回归和协方差分析课件.ppt

《多重回归和协方差分析课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二十章多重线性回归回归系数差异的统计意义检验在实际工作中，有时要比较两个回归系数(b1b2)的差别有无统计意义。和两个样本均数差别的统计意义检验一样，我们也假设这两个回归系数来自同一总体。（1）H0：假设两个回归系数都是从一个总体中抽取的样本。因之，b1与b2的差别是抽样误差。（2）检验两个样本的方差S21和S22有无显著差别，用F=S21/S22的检验，看F值是否大于F0.025,此时自由度为n1-2/n2-2;如果F>=F0.025,就要直接按（6）步骤去做如果F

2、标准误（5）～t分布自由度为(n1-2)+(n2-2)当tt0.05,b1与b2之间差别显著。说明两回归系数差别有统计意义。（6）当FF0.025计算回归系数的标准误用下例公式：同样，~t分布t1是n1-2自由度的t0.05t2是n2-2自由度的t0.05例：大白鼠肝蛋白质含量和转氨酶的活度关系的研究中，分析以上两个指标是否受肝肿瘤的影响大白鼠肝蛋白质含量和转氨酶的活度关系0.300.600.901.201.501.800100200300400500600正常肝组舯瘤肝蛋白质含量和酶的活度之散点图基础数据的计算正常肝：肿瘤肝：方差齐性检验t0.05=2.78

3、P<0.05结论：拒绝H0，回归系数b1与b2有显著差别，肝肿瘤影响蛋白质与转氨酶的活度。协方差分析协方差分析（analysisofcovariable）协变量的概念：方差分析假定因素与试验因子是线性模型关系，据此直接检验试验因子（不同水平）的效应。协方差分析与方差分析的区别：多了一个“协”字，理解为协同、共同的意思，如model效应=分组+协变量意为协方差分析（平行性检验）假定除试验因子的效应外，还存在称作协变量的效应，协方差分析就是利用回归方法扣除协变量效应后，再对试验因子的效应进行检验。例如：要对一群小猪做某种饲料的增重试验，由于很难找到一模一样的猪个体，故

4、试验时可合理认为小猪的原始体重对增重也有影响，就把原始体重作为协变量同时观测，协方差分析就是在扣除原始体重影响基础上对饲料效应进行检验。运动员与大学生的身高与肺活量的研究中，考虑到身高与肺活量有关，而一般运动员的身高高于大学生，为进一步分析肺活量的差异是否由于体育锻炼所致，必须考虑身高对分析结果的影响。研究心率和心肌图的A2-0(等容量舒张时间)的关系的研究中，将心脏病人与正常人的心率和心肌图的A2-0(等容量舒张时间)进行比较。协方差分析是将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计分析方法。在方差分析中，影响观察指标y（应变量）是定性变量，而在线性回归分析中，影

5、响y的通常是定量变量。协方差分析的基本思想就是将那些定量变量（指未加或难以控制的因素）x对y的影响看作协变量（covariable），建立应变量y随协变量x变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把x值化为相等后再进行各组y的校正均数（adjustedmeans）间差别的假设检验，以扣除x对y的影响，从而更好地评价各种处理的效应。协方差分析针对的是一种广义线性模型。协方差分析的应用条件1、要求观察变量服从正态分布、各观察相互独立、各样本方差齐性2、各总体应变量与协变量间存在线性回归关系且斜率相同（回归线平行），即要求要求各回归系数b本身有显著性而各样本回归系数的差别

6、无显著性。由以上两个条件决定在作协方差分析时，必须先对样本资料进行方差齐性及回归系数的假设检验。例：心脏病人与正常人的心率和心肌图的A2-0(等容量舒张时间)的回归系数是否相同，二组各有14人。病人组正常组两回归线平行性检验y依x的离差分析来源dfS（x-x）2S(x-x)(y-y)S(y-y)2bdfSSMSFP病人组112675.24-5141.4213553.91-1.92123672.85306.071.39>0.05正常人组131040.07-1082.123759.6-1.04122633.73219.48二组误差之和246306.58262.77平行

7、性581.03581.032.21>0.05公共坡度263715.31-6223.5417313.51-1.67256888.41275.54平行性平方和=6888.41-6306.58=581.03df=25-24=1F=581.03/262.77=2.212d.f=1/24P>0.05二组y依x的方差齐性检验F=306.07/219.48=1.3945d.f=12/12P>0.05协方差例题1.doc