数学(理) 高考一轮复习 第1部分 专题3---第1讲等差数列,等比数列课件.ppt

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1、专题三数列第一讲　等差数列、等比数列等差(比)数列的基本运算[例1](1)(2011年高考课标全国卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8　　　　　　　　　B．7C．6D．5[自主解答]∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.[答案]D(2)(2011年高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升

2、．(3)(2011年高考广东卷)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.[自主解答]设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0.而ak＋a4＝0，故k＝10.[答案]10等差(比)数列的判定与证明[例2]设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1.Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．[自主解答](1)证明：由已知有a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝

3、3.又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝4an＋1－4an，于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn.因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)证明：{an－1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．等差(比)数列的性质[例3](1)在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3a5＝64，求{an}的前8项和S8；(2)设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3

4、280，且前n项中数值最大的项为27，求数列的第2n项．2．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．解析：(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)．即{Sn－3n}是以a－3为首项，2为公比的等比数列．因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*①拓展交汇[例4](2011年高考陕西卷)如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0,

5、1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)．(1)试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)；(2)求

6、P1Q1

7、＋

8、P2Q2

9、＋

10、P3Q3

11、＋…＋

12、PnQn

13、.[解析](1)Pk－1(xk－1,0)，由y′＝ex得Qk－1(xk－1，exk－1)点处切线方程为y－exk－1＝exk－1(x－xk－1)．由y＝0得xk＝xk－1－1(2≤k≤n)．本小节结束请按ESC键返回