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1、求曲线方程的基本步骤:1.建立坐标系,设动点坐标;2.写出动点满足的等量关系3.用坐标表示等量关系;4.化简方程;5.证明或检验所得的方程是否符合题意,作答.1.建立坐标系,设动点坐标;2.写出动点满足的等量关系3.用坐标表示等量关系;4.化简方程;5.证明或检验所得的方程是否符合题意,作答.解答：以两定点所在直线为x轴，垂直平分线为y轴建立直角坐标系，动点M坐标设为(x,y),利用两点间距离公式易得轨迹方程为：小结1：建立坐标系的一般规律:若条件中有1.两条垂直的直线,2.对称图形,3.已知长度的线段,以该二直线为坐标轴.以对称图形的对称轴
2、为坐标轴.以线段所在直线为对称轴,端点或中点为原点.若所求轨迹的点P与某一已知曲线上的动点M相关,即P的位置是随着M的改变而改变的.求这种轨迹用相关点法. 方法是: 设P(x,y),M(x0,y0),找出P与M的坐标的关系,将x0,y0用x,y表示,然后代入M所在的曲线方程中,得到P点坐标x,y所满足的方程,即所求轨迹方程.小结二:用相关点法求轨迹方程:1.已知定点A(0,-1),动点P在曲线上移动,则线段AP的中点的轨迹方是____解:设中点Q(x,y),P(x0,y0),则x0=2x,y0=2y+1,代入y0=2x02+1得:y=4x2
3、练习：例题1:已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足2∠MAB=∠MBA,求点M的轨迹方程.归纳:本题中M点的位置由三种可能,必须分类求解,才能避免失根.另外,在求轨迹方程的问题中,如果化简方程过程是同解变形.则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程;如果化简过程不是同解变形,所求得的方程就不一定是所求曲线的方程.此时,应该通过限制x,y的取值范围来去掉增根,使得化简前后的方程的同解.利用正切倍角公式比较简单，先讨论点位于AB上方又在AB之间，则动点M（x,y)到F(2,0)和Y轴的距离相等的动点M的轨迹方程是:____________
4、______三角形ABC中,若B(-2,0),C(2,0),若AB上的中线的长为3,则A点的轨迹方程是______y2=4(x-1)(x-6)2+y2=36(y≠0)例3:三角ABC中,a>c>b,且c=(a+b)/2,若顶点A(-1,0),B(1,0),求顶点C的轨迹方程.四.交轨法：就是求两条曲线交点的轨迹方程1.当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用直接法2.直接法的另一种形式称为定义法,即已知曲线的类型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解3.当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点的运动时,可利用代入法,其关键
5、是找出两动点的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件4.当所求动点的运动受一些几何量(距离、角度、斜率、坐标等)制约时,可考虑用参数法求解5.求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要“多退少补”,多余的点要剔除(用x,y的取值范围来制),不足的点要补充.6.注意求轨迹和求轨迹方程的区别.直接法:根据动点所满足的几何条件,直接写出其坐标所满足的代数方程.直接法的另一种形式称为定义法,即已知曲线的类型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解代入法(也称相关点法):所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的运动,将M0的坐标用M的坐标
6、表示,代入已知曲线,所的方程即为所求.参数法:动点的运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)的变化,可建立相应的参数方程,再化为普通方程.求动点的轨迹方程的常用方法
