数据结构-树-严蔚敏版课件.ppt

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1、第五章树树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构5.1树的定义定义定义：树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中：有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)特点：树中至少有一个结点——根树中各子树是互不相交的集合A只有根结点的树ABCDEFGHIJKLM有子树的树根子树基本术语结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支结点的度(degree)——结点拥有的子树数叶子(leaf)——度为

2、0的结点孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~兄弟(sibling)——同一双亲的孩子树的度——一棵树中最大的结点度数结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层……深度(depth)——树中结点的最大层次数森林(forest)——m(m0)棵互不相交的树的集合ABCDEFGHIJKLM结点A的度：3结点B的度：2结点M的度：0叶子：K，L，F，G，M，I，J结点A的孩子：B，C，D结点B的孩子：E，F结点I的双亲：D结点L的双亲：E结点B，C，D为兄弟结点K，L为兄弟树的度：3结

3、点A的层次：1结点M的层次：4树的深度：4结点F，G为堂兄弟结点A是结点F，G的祖先5.2二叉树定义定义：二叉树是n(n0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成特点每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点)二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒基本形态A只有根结点的二叉树空二叉树AB右子树为空AB左子树为空ABC左、右子树均非空二叉树性质性质1：证明：用归纳法证明之i=1时，只有一个根结点，是对的假设对所有j(1j

4、叉树每个结点的度至多为2第i层上最大结点数是第i-1层的2倍，即故命题得证性质2：深度为k的二叉树至多有个结点(k1)证明：由性质1，可得深度为k的二叉树最大结点数是性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1证明：n1为二叉树T中度为1的结点数因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于2所以：其结点总数n=n0+n1+n2又二叉树中，除根结点外，其余结点都只有一个分支进入设B为分支总数，则n=B+1又：分支由度为1和度为2的结点射出，B=n1+2n2于是，n=B+1=n1+2n2+1=n0+n1+n2n0=n2+1几种特殊形

5、式的二叉树满二叉树定义：特点：每一层上的结点数都是最大结点数完全二叉树定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为~特点叶子结点只可能在层次最大的两层上出现对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l或l+1性质性质4：1231145891213671014151231145891267101234567123456性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1in)，有：(1)如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是

6、i/2(2)如果2i>n，则结点i无左孩子；如果2in，则其左孩子是2i(3)如果2i+1>n，则结点i无右孩子；如果2i+1n，则其右孩子是2i+15.3树的存储结构树的存储结构双亲表示法实现：定义结构数组存放树的结点，每个结点含两个域：数据域：存放结点本身信息双亲域：指示本结点的双亲结点在数组中位置特点：找双亲容易，找孩子难typedefstructnode{datatypedata;intparent;}JD;JDt[M];abcdefhgiacdefghib012235551096012345789dataparent0号单元不用或存结点个数如何找孩子结点孩子表

7、示法多重链表：每个结点有多个指针域，分别指向其子树的根结点同构：结点的指针个数相等，为树的度D结点不同构：结点指针个数不等，为该结点的度ddatachild1child2……….childDdatadegreechild1child2……….childd孩子链表：每个结点的孩子结点用单链表存储，再用含n个元素的结构数组指向每个孩子链表孩子结点：typedefstructnode{intchild;//该结点在表头数组中下标structnode*next;//指向下一孩子结点}JD;表头结点：typede