空间图形的公理课件.ppt

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1、空间图形的公理思考：1、直线l上有一个点P在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？2、直线l上有两个点P、Q在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？二、平面的基本性质若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内公理1AB即:练习(1)(2)思考2:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）1、过一点有几个平面？2、过两点有几个平面？3、过三点有几个平面？不共线三点确定一个平面经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。公理2ABC推论1Aa经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线

2、，有且只有一个平面.baabABC例1、求证：两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内ABC点评：证明点共面或线共面（纳入法）——先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。例4、证明两两相交而不通过同一点的四条直线必在同一平面内。（1）直线a、b、c、d两两相交，不过同一点且无三线共点。设直线a、b相交点A，a、c相交点C，b、c相交点BabAcCBdMN（2）若有三线共点，设相交于点AabcAdBCD例2、在空间四边形中ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。例3、如图所示，正方体ABCD—A1B

3、1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：E，C，D1，F四点共面；例7、如图，在正方体中，为上的中点，画出平面与平面的交线。例4、空间四边形ABCD中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点求证:EG、FH、MN共点探讨1：若3条直线相交于一点时，则这3条直线确定几个平面？如果4条直线相交于一点呢？(1)3条直线共面时(2)每2条直线确定一平面时(1)4条直线全共面时(2)有3条直线共面时(3)每2条直线都确定一平面时思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？B公理3若两个平面有

4、一个公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线即:例5、已知：在平面外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：点评：证明点共线——证明这些点同时在两相交平面内ABCPRQ例6、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证:CE，D1F，DA三线共点.点评：证明线共点——先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。探讨2：3个平面可将空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）例8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．求证：点C1、O、M共

5、线．CODABMB1C1D1A1平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。基本题型证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。