角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数课件.ppt

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1、【2014年高考会这样考】1．考查用三角函数的定义求三角函数值．2．考查三角函数值符号的确定．第1讲角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数本讲概要抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练角的概念的推广弧度的定义和公式任意角的三角函数考向一考向二考向三三角函数的定义与其他知识的结合问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】弧度制的应用三角函数的符号和角的位置的判断任意角的三角函数选择题填空题解答题B级选择题

2、填空题解答题1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．(2)分类按旋转方向不同分为______、______、________。按终边位置不同分为_______和轴线角。(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

3、β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝____弧度；180°＝

4、__弧度；②弧长公式：l＝______；③扇形面积公式：S扇形＝lr＝

5、α

6、r2.正角负角零角象限角半径长2ππ

7、α

8、r考点梳理3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝_____，cosα＝____，tanα＝____(x≠0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的________，________和__________.

9、正弦线余弦线正切线考点梳理一条规律两点提醒三角函数值在各象限的符号为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(1)在判定角的终边所在的象限时，要注意对k进行分类讨论．(2)在表示角的集合时，切忌同时采用角度制与弧度制两种度量单位．助学微博单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解ABCC2rad12345考点自测依据三角函数定义，可在角α的终边上任取一点P（4t,-3t),求出r，由于含有参数t，要注意分类讨论【审题视点】【方法锦囊】在利用三角函数的定义求角α的三角函数值时，若角α的终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要

10、根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关考向一任意角的三角函数解注意设点技巧和t的范围解故角θ是第二或第三象限角．角θ是第二象限角角θ是第三象限角综上可知考向一任意角的三角函数【审题视点】【方法锦囊】(1)由cosθ·sinθ<0可得从而确定θ所在象限解析（1）（2）(2)由点P所在的象限得到sinθ与cosθ的符号，从而确定θ所在的象限．(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三

11、角函数值的符号，再确定角所在的象限．考向二三角函数的符号和角的位置的判断【审题视点】【方法锦囊】(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限．由两条件之一出发分析θ范围，再找出同时满足另一条件的θ范围即可解考向二三角函数的符号和角的位置的判断方法一完方法二方法一考向二三角函数的符号和角的位置的判断【审题视点】【方法锦囊】(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函

12、数值的符号，再确定角所在的象限．由两条件之一出发分析θ范围，再找出同时满足另一条件的θ范围即可解方法一方法二方法二完(2)由周长＝弧长＋2×半径与扇形面积公式建立函数关系式．[审题视点]【方法锦囊】【例3】►已知扇形的圆心角是α，半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解：(1)引进弧度制后，实现了角度与弧度的相互转化，在弧度制下可以应用弧长公式：l＝r

13、α

14、，扇形面积公式：S＝lr＝r2

15、α

16、，求弧长和扇形的面积．

17、(2)应用上述公式时，要先把角统一用弧度制表示．利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便．考向三弧度制的应用(2)方法一(2)方法二计算与l＝

18、α

19、·R相关的量，代入即得[审题视点]【方法锦囊】解：(1)引进弧度制后，实现了角度与弧度的相互转化，在弧度制下可以应用弧长公式：l＝r

20、α

21、，扇形面积公式：S＝lr＝r2

22、α

23、，求弧长和扇形的面积．(2)应用上述公式时