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1、角的概念的推广（第1课时）回顾：1、在初中，角是如何定义的？定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边2.我们学过哪些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度钝角:大于90度小于180度直角：90度平角：180度周角：360度我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角.思考:生活中的角是不是都在范围[00,3600]内？跳水运动员向内、向外转体1080º(3圈)体操运动员转体1260度逆时针顺时针这些例子所提到的角不仅不在范围[00,3600]中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用
2、什么办法才能推广到任意角？运动可以形成角oAB始边终边顶点平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。一、任意角的定义：负角：按顺时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角或，可简记为说明：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，大小由旋转次数及终边位置决定xyo始边终边终边终边终边1)角的顶点与原点重合终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴终边ⅠⅡⅢⅣ二、象限角的定义研究象限角的前提条件坐标轴上的角：如果角的终边落在了坐标轴上，就
3、认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。巩固练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。4、时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。巩固练习：5.在坐标平面内作出下列各角：30°，390°，-330°;它们是第象限的角一巩固练习：动手实践:将本题中涉及的角在同一直角坐标系中作出，观察它们有何特点？与30°的终边相同3900xyo300
4、-3300猜想:与300终边相同的角可以用300表示吗？能的话，如何表示？39003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600………,与300终边相同的角的表示：一般形式为：300＋K·3600，K∈Zxyo300-3300注意:（1）K∈Z（2）α是任意角S={β
5、β=α+k360°,k∈Z}所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合即任一与角α终边
6、相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。三.终边相同的角（3）终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍例1、判断下列各角是第几象限角？（1）-120°（2）640°（3）-950°12'解（1）-120°角终边在第三象限，它是第三象限角。（2）∵640°=360°+280°与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。（3）∵-950°12’=-3×360°+129°48'与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，∴它是第二象限角。例2：写出与600角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素
7、写出来解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β
8、β=900+k∙3600,k∈Z}={β
9、β=900+2k·1800,k∈Z}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β
10、β=2700+k∙3600,k∈Z}={β
11、β=900+(2k+1)·1800,k∈Z}S=S1∪S2所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为={β
12、β=900+n∙1800，n∈Z}例3、写出终边落在Y轴上的角的集合。课堂小结：1.任意角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重
13、合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角ａ相同的角α＋K·3600，K∈Z4.判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ改写成α0+k·3600(K∈Z,00≤α0＜3600)的形式，α0在第几象限α就是第几象限角终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600思考：第一象限角如何用集合表示？思考：终边落在其他三个象限的角如何用集合表示？思考:1若是第二象限的角，则1800-是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限讨论：若是第
14、二象限角时，则2，分别是第几象限的角？作业：xyo巩固练习：xyoxyo2:写出下面直角坐标系中阴影部分表示的角的集合xyo600xyo6003002000-1200
