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1、选考部分第十二篇 坐标系与参数方程(选修4-4)第1节 坐标系最新考纲1.了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.考点专项突破知识链条完善经典考题研析知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.平面直角坐标系中的伸缩变换2.极坐标系(1)设M是平面内一点,极点O与点M的距离
2、OM
3、叫做点M的,记为ρ.以极轴Ox为始边,射线OM为
4、终边的角xOM叫做点M的,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).极径极角(2)极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x=,y=,由此得ρ2=,tanθ=.ρcosθρsinθx2+y23.常用简单曲线的极坐标方程对点自测1.直线3x-2y+1=0经过变换后的直线方程为.答案:x-y+1=02.(2016·北京卷)在极坐
5、标系中,直线ρcosθ-ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则
6、AB
7、=.答案:23.(2015·安徽卷)在极坐标系中,圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=(ρ∈R)距离的最大值是.答案:64.(2014·广东卷)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为.答案:(1,1)④错误.极坐标系中,方程ρcosθ=1表示垂直于极轴的直线.答案:①②③考
8、点专项突破在讲练中理解知识平面直角坐标系中的伸缩变换考点一反思归纳极坐标与直角坐标的互化考点二【例2】(2015·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.解:(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρco
9、sθ-4ρsinθ+4=0.反思归纳(1)直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入并化简即可;(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验.(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.简单曲线的极坐标方程及应用考点三(1)求圆C
10、的极坐标方程;(2)求直线θ=(ρ∈R)被圆C所截得的弦长.反思归纳(1)求曲线的极坐标方程,就是找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系,然后列出方程f(ρ,θ)=0,再化简并检验特殊点.(2)极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形.(3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标方程,注意方程的等价性.【即时训练】已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若两圆的圆心距为,求
11、a的值.解:(1)由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ.所以☉O1的直角坐标方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.由ρ=2asinθ得ρ2=2aρsinθ.所以☉O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay,即x2+(y-a)2=a2.备选例题【例1】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1(0≤θ<2π),M,N分别为C与x轴、y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M、N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极
12、坐标方程.【例2】在极坐标系中,已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ与ρcosθ=-1(0≤θ<2π),求:(1)两曲线(含直线)的公共点P的极坐标;(2)过点P被曲线C1截得弦长为的直线的极坐标方程.经典考题研析在经典中学习方法极坐标方程的应用【教师备用】审题突破关键信息信息转化求曲线C2与C3交点的直角坐标化曲线C2与C3的极坐标方程为直角坐标方程求
13、AB
14、的最大值化曲线C1的参数方程为极坐标方程,利用极坐标求距离最大值解题突破:(1)联立曲线C2与C3的直角坐标方程;(2)由
