任意角的三角函数 课件（人教A版必修4）.ppt

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1、1．2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数学习导航预习目标重点难点重点：三角函数的定义及三角函数值在各象限的符号．难点：利用三角函数的定义求三角函数值.新课导入2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？OabMP新课导入2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o﹒MXY（对）（斜）（斜）（邻）（对）（邻）YXP(a,b)OaM如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？诱思探究∽新知初探思维启动①比值______叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝________．②比值_______叫做α的余弦

2、，记作cosα，即cosα＝________．③比值_______叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝_________(x≠0)．想一想1.sinα是不是sin与α的乘积？提示：不是,sinα是一个整体,不是sin与α的乘积,就如f(x)表示自变量为x的函数一样,离开自变量的“sin”是没有意义的．3.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M做一做RR1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（

3、）（）（）（）（）（）（）（）口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+++++------想一想2.你有记忆的技巧吗？提示:记忆技巧:一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．一全正二正弦四余弦三正切做一做2.已知α在第三象限，设sinαcosα＝m，则有()A．m>0B．m＝0C．m<0D．m的符号不确定解析：选A.∵α是第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴m＝sinαcosα>0.故选A.3.诱导公式终边相同的角的同一三角函数的值____

4、__，即sin(α＋k·2π)＝_________；cos(α＋k·2π)＝_________；tan(α＋k·2π)＝_________，其中k∈Z.相等sinαcosαtanα做一做3.已知sin5.1°＝m，则sin365.1°＝_____．解析：sin365.1°＝sin(5.1°＋360°)＝sin5.1°＝m.答案：m4.三角函数线已知角α的终边位置，角α的三条三角函数线如图所示：则sinα＝_____,cosα＝_____,tanα＝_____.MPOMAT做一做4.如图所示,P是角α的终边与单位圆的交点,

5、PM⊥x轴于M，AT和A′T′均是单位圆的切线,则角α的()A．正弦线是PM，正切线是A′T′B．正弦线是MP，正切线是A′T′C．正弦线是MP，正切线是ATD．正弦线是PM，正切线是AT答案：C典题例证技法归纳题型探究例1已知角α的终边经过点P(－4a，3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．用三角函数的定义求三角函数值互动探究1.如果本例中角α的终边在直线4y＋3x＝0上,试求sinα，cosα，tanα的值．角所在的象限与三角函数值的符号例2变式训练2.若sinα＝－2cosα,判断sinα·tanα

6、的符号.解：∵sinα＝－2cosα，∴sinα与cosα异号．∴α是第二或第四象限角，tanα<0.当α是第二象限角时，sinα>0.∴sinα·tanα<0.当α是第四象限角时，sinα<0，∴sinα·tanα>0.诱导公式一的应用例3【名师点评】由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的．终边相同的角的同一三角函数值相等，而与角α终边相同的角总可以表示为α＋2kπ(α为弧度，k∈Z)或α＋k·360°(α为角度，k∈Z)的形式．变式训练3.计算：sin810°＋tan765°＋tan1125°＋

7、cos360°.解：原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°＝4.三角函数线的应用例4名师微博正确作出三角函数线是解决本题的关键.【名师点评】正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，这三种线段都是与单位圆有关的有向线段，这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值．互动探究1.若sinα<0且tanα>0，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．

8、第四象限解析：由于sinα<0，则α的终边在第三或第四象限或y轴的非正半轴上，又tanα>0,则α的终边在第一或第三象限，所以α的终边在第三象限．选C备选例题2.已知角α的终边过点P(4a，－3a)(a<0)，则2sinα＋cosα的值是________．方法感悟方法技巧1.解已知角α的终边在直线上的问题时，常用的解