参数方程与普通方程课件.ppt

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1、【课标要求】1．了解参数方程化为普通方程的意义．2．掌握参数方程化为普通方程的基本方法．3．能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题．【核心扫描】1．对参数方程化为普通方程的考查是热点．2．本课时内容常与方程、三角函数结合起来命题．(难点)第2课时参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么这就是曲线的参数方程。在参数方程与普通方程的

2、互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。注意：与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数)()．【练习】解析A化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．B化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．C化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞，1]．D化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈R，y∈(－∞，1]．答案D步骤：1、消掉参数2、写出定义域参数方程化为普通方程的步骤题型一把参数方程化为普通方程yxo(1,-1)xoy消去参数的方法一般有三种：(1)利

3、用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围．答案：B将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线．【练1】[思维启迪]解答本题只要消去参数，建立关于x、y的二元方程即可．【练2】变式训练题型二把普通方程化成参数方程求方程4x2＋y2＝16的参数方程：(1)设y＝4sinθ，θ为

4、参数；(2)若令y＝t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x＝2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？[思维启迪]解答本题(1)可以直接把y＝4sinθ代入已知方程，解方程求出x即可；(2)可以把y＝t，x＝2t代入即可．解(1)把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝±2cosθ.由于参数θ的任意性，可取x＝2cosθ，因此4x2＋y2＝16的参数方程是【练2】(2)将曲线的普通方程化为参数方程时，选取的参数不同，同一条曲线的参数方程会有不同的形式

5、，有的复杂，有的简单，选取什么参数好，要根据具体的问题而定，参数可以有具体的实际意义，也可没有具体意义．变式训练(2013·高考陕西卷)如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________.题型三　参数方程与普通方程的互化及应用例4题型四参数方程的综合性问题[思维启迪](1)将参数方程化为普通方程，解方程组求交点．(2)由C1的普通方程求出点A的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标可得参数方程，再化为普通方程可知曲线类型．【反思感悟】考查参数方程与普通方程的互化能力，考查利用参数表示动点轨迹方程

6、的运算能力．【例3】点击2参数方程的应用答案B变式训练小节：1、参数方程的概念4、将参数方程化为普通方程的方法注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。3、圆的参数方程的表达式2、能够解决一些简单的参数方程5、将普通方程化为参数方程的方法