吉林大学概率习题.ppt

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1、第一章随机事件及概率教学要求1.理解随机试验，样本空间和随机事件的概念，掌握随机事件的关系和运算。2.理解概率的定义，掌握概率的性质。3.掌握右典概率及几何概率的计算，能用概率的基本性质计算随机事件的概率。4.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式。5.掌握全概率公式和贝叶斯公式，能计算较复杂随机事件的概率。6.理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算的方法。7.理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。例1.填空题：（1）已知事件A和B满足，且（2）袋中装有2红4白共6只乒乓球，从中任取2只，则取到1只红球1只白球的概率为（3）已知1

2、0件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，则其中至少有1件次品的概率是（4）同时抛掷两颗均匀的骰子，则两颗骰子的点数之和是5点概率为（6）设A,B为两个随机事件，且（5）设A,B,C是三个事件，已知，A,B,C全不发生的概率为（7）已知（8）两个相互独立的事件A和B都不发生的概率是，且A发生B不发生和A不发生B发生的概率相等，则（9）在四重柏努利的试验中，已知事件A至少出现一次的概率为0.5，则在一次试验中A出现的概率为例2选择题：（1）（A）A和B互不相容；（B）A和B独立；（C）；（D）（2）设随机事件A和B相互独立，且，，则A和B中有且仅有一个发生的

3、概率为（3）在10件产品中有2件次品，依次取出2件产品，每次取一件，取后不放回，则第二次取到次品的概率为（4）已知（5）一次抛掷两枚骰子，则出现的点数之和为奇数的概率是（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（A）0.5；（B）0.3；（C）0.4；（D）0.8.（A）（B）（C）（D）（6）设有4张卡片分标以数字1、2、3、4，任取一张，设事件A为取到1或2,事件B为取到1或3。则事件A与B是（A）事件A与B互不相容；（B）事件A与B互逆；（C）事件A与B相互独立；（D）例3两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信及第一个邮筒有一封信的概率。

4、解：两封信随机投入4个邮筒共有种等可能投法。（1）设A表示“前两个邮筒没有信”，则A包含的基本事件数为，所以（2）设B表示“第一个邮筒内有一封信”，则B包含的基本事件为所以解：r个人都以均等的机会在365天中的任一天发生，故基本事件总数为设A为“r个人生日都不相同”的事件，则A所含的基本事件数为“以365个不同元素中任取出r个不同的元素的排列个数”，即为于是例4设有r个人，，并设每人的生日在一年的365天中的每一天的可能性是均等的，问此r个人生日不同的概率。例5某商店出售的灯泡由甲、乙两厂生产的，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%。已知甲厂产品的次

5、品率为4%，乙厂产品的次品率为5%，一位顾客随机地取出一个灯泡，求（1）取出的是合格品的概率，（2）已知取出的是合格品，问取出的是甲厂生产的概率为多少？解：设为“甲乙生产的灯泡”，为“乙厂生产的灯泡”，A为“取出的是合格品”。（1）（2）例6两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任取的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。解：设为“任取一零件是由第i台车床加工的”(i=1，2)

6、，B为“任取的一零件是合格品”。（1）（2）例712个乒乓球有9个新球，3个旧球，第一次比赛取出三个球，用完以后放回去。第二次比赛又从中取出3个球（新球用过就算做旧球）解：设表示“第一次比赛里取出的乒乓球中有i个新球”的事件(i=1，2，3)，B表示“第二次取出的3个球中有2个新球”的事件。（1）求第二次取出的3个球中有2个新球的概率；（2）已知第二次取出的3个球中有2个新球，求第一次取到3个球中恰有1个新球的概率。（1）例8设50件产品中有5件是次品，不放回地抽取3次，每次抽1件。若表示第i次抽到次品(i=1，2，3)，求解：（2）例9三人独立去破译一份

7、密码，已知每个人能译出的概率分别为，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解：设分别表示“甲、乙、丙三个人能译出密码”的事件（i=1、2、3）,C表示“三人中至少有一人能译出密码”，则例10在100件产品中有10件次品，现在进行五次放回抽样检查，每次随机地抽取一件次品，求下列事件的概率：（1）抽到两件次品；（2）至少抽到一件次品。解：这是一个柏努利概型，设A表示“一次试验抽到次品”，则（1）（2）