整式的乘法-乘法公式_复习.ppt

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1、整式的乘法~乘法公式12幂的运算①同底数相乘,底数______,指数______用式子表示为:_____________________②幂的乘方，底数______,指数_______用式子表示为:____________________③积的乘方等于____________________用式子表示为:_____________________不变相加am·an=am+n不变相乘（am）=am·nn各因式的乘方的积(a·b)n=an·bn注：上述各式中，a、b可代表任何有意义的数字、字母、单项式及多项式。

2、3什么是单项式？（2）什么叫单项式的系数？（3）什么叫单项式的次数？数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。乘法法则41、单项式与单项式相乘单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5解：原式=把系数相乘把相同字母的幂分别相乘做积的因式注意这里体现了结合律及交换律

3、例题16把系数相乘把相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式解：原式=2aa1b3[])3()2(--×例题（2）7=m(a+b+c)=mambmc++2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b类似的:2、单项式与多项式相乘乘法分配律mcmbma++)(cbam++8多项式乘以单项式多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。9(

4、a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式与多项式相乘10例(x+2)(x−3)解:=＋＋＋==注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两项的符号决定。同号得正，异号得负。2、最后的结果要合并同类项。11两数和两数差两数平方差(a+b)(a-b)=a²-b²乘法公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.1、平方差公式：12abab如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形

5、换一种方法：我们把红色部分拼成一个完整的长方形图案。求拼出的长方形的面积：____________________bba²-b²(a+b)(a-b)数与形结论：(a+b)(a-b)=a²-b²求图中的红色部分部分面积：__________13概念挖掘:结构特点14范例例1、运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b

6、)(2a-b)=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y215(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和的平方：两数差的平方：公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2口诀：首平方，尾平方,首尾两倍中间放。2、完全平方公式16baab数与形1234如图：由图1，图2，图3，图4组成的正方形其总面积为：换一种方法：我们把图1，图2，图3，图4面积相加，总面积为：注意：图2与图3面积相等,图4边长为b结论：1713aabb数与形如图：边

7、长为a的一正方形，求图1面积2换一种方法：我们在大正方形中依次剪去图2与图3注意：图2与图3面积相等，图1面积：结论：图4为图2与图3重叠部分，被剪两次418公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同首平方，末平方，首尾两倍中间放，符号与前一个样19例如:1.(3x+4y)22.(3x-4y)23.(-3x+4y)24.(-3x-4

8、y)2=9x2-24xy+16y2=9x2+24xy+16y2=9x2-24xy+16y2=9x2+24xy+16y2(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2=(-a+b)220例1己知10m=4,10n=5,求103m+2n的值。综合应用注意：同底数幂的乘法与幂的乘方的逆用21例2计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x注意:(-1)这项不要