长郡中学高三第九次月考.doc

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1、长郡中学高三第九次月考数学（理）试题考试时间：2006年5月4日一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合，，则MN等于（）A、B、C、D、2、把曲线按向量平移后得曲线，曲线有一条准线方程为y＝2，则曲线C1的焦点坐标为（）A、B、C、D、3、定义复数的一种运算，（等式右边分别表示通常意义下复数的模）若复数，且a、b满足a+b＝3，则最小值为（）A、B、C、D、4、若函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于下列不对称的点是（）A、B、C、D、5、函数则（）A、仅有极小值B、仅有极大值C、有极小值O，极大值D、有极小值O，极大值6、设要使在内连续，则实数a的值为（

2、）7A、0B、1C、D、不存在7、已知展开式中的常数项为1120，则这个展开式中各项的系数和为（）A、B、C、D、8、用4种不同颜色给正方体ABCD—A1B1C1D1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法（）A、12种B、14种C、96种D、48种9、已知是R上的减函数，且设若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围（）A、B、C、D、10、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝1，点E、F分别在棱A1D1，AB上，且线段EF的长恒等于2，则EF的中点P的轨迹是（）A、圆的一部分B、椭圆一部分C、球面的一部分D、抛物线一部分二、填

3、空题（每小题4分，共20分）11、在ΔABC中，若，则这个三角形形状是；12、已知点P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点Q在F1P上，且，则Q点坐标为；13、已知x1是方程，的根，x2是方程的根，则x1x2＝；14、若不等式对任意恒成立，则实数a取值范围是；15、由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为。三、解答题16、（本题满分12分）设A、B为单位圆上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）7①求证：；②当时，求的值17、（本题满分12分）如图，

4、三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面ABB1A1是菱形且垂直于底面，侧棱与底面所成角为60°，M为A1B1上一动点。（1）试问：点M在什么位置时，BMAC，给出你的证明；（2）试求使二面角A1-BM-C的平面角为最小时，三棱锥M-A1CB的体积。18、（本小满分14分）现在要对某个学校今年将毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法：①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样的各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳

5、性，那么再对m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验，据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1。（1）求当m＝3时，一个小组经过一次检验就有确定化验结果的概率是多少？（2）试比较在第二种方法中，m＝4和m＝6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？19、已知抛物线的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若AB的垂直平分线与x轴交于E（x0，0）7①求的取值范围；②ΔABE是否为等边三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由；20、本题满分14分已知数列有，并有满足①求a的值；②求的通项公式；③对于数列，假如存在一个常

6、数b使得对任意的正整数n有且，则称b为的“上渐进值”，令求数列的“上渐进值”。21、（本题满分14分）设是的两个极值点。（1）如果，求证：；（2）如果2，且时，函数的绝对值的最大值为，求的最小值。7理科数学参考答案一、1、C2、D3、B4、D5、B6、C7、C8、C9、C10、A二、11、等腰或直角三角形；12、；13、2006；14、；15、三、16①略②17、（1）M为A1B1中点，证明略（2）18、（1）（2）M＝4时，P0.94(次)m＝6时P0.96（次），4个人一但所需化验次数更少些19、（1）代入，得7设AAB中垂线方程：y＝0，得（2）若ΔABE为正

7、三角形，则E到AB距离∴故存在20、（1）a＝0（2）（3）又故的“上渐进值”等于321、解：对求导，得由题意，是方程的两根1）由且，得即（1）式乘以-3，并与（2）式相加，得2）因为的两根是，所以可设7当且仅当时取等号∴当内是增函数又上连续，所以上是增函数7