2015年高考真题——数学文（四川卷）解析版.doc

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1、一、选择题2015年四川文1、设集合A＝{x

2、－1＜x＜2}，集合B＝{x

3、1＜x＜3}，则A∪B＝()(A){x

4、－1＜x＜3}(B){x

5、－1＜x＜1}(C){x

6、1＜x＜2}(D){x

7、2＜x＜3}【答案】A【解析】集合A＝(－1，2)，B＝(1，3)，故A∪B＝(－1，3)，选A2015年四川文2、设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()(A)2(B)3(C)4(D)6【答案】B2015年四川文3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽

8、取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C2015年四川文4、设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之也正确.选A2015年四川文5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()(A)y＝sin(2x＋)(B)y＝cos(2x＋

9、)(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx【答案】B【解析】A、B、C的周期都是π，D的周期是2π但A中，y＝cos2x是偶函数，C中y＝sin(2x＋)是非奇非偶函数故正确答案为B2015年四川文6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为()(A)－(B)(C)－(D)【答案】D【解析】第四次循环后，k＝5，输出S＝sin＝，选D2015年四川文7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则

10、AB

11、＝()(A)(B)2(C)6(D)4【答案】D2015年四川文8、某食品的保鲜时间(

12、单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是()(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时【答案】C【解析】由题意，得于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小时)2015年四川文9、设实数x，y满足，则xy的最大值为()(A)(B)(C)12(D)14【答案】A当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x＋y＝10xy＝(2x·y)≤当且仅当x＝，y＝5时取等号，对应点落在线段A

13、C上故最大值为选A2015年四川文10、设直线l与抛物线y2＝4x相较于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()(A)(1，3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)【答案】D二、填空题2015年四川文11、设i是虚数单位，则复数＝_____________.【答案】2i【解析】2015年四川文12、lg0.01＋log216＝_____________.【答案】2【解析】lg0.01＋log216＝－2＋4＝22015年四川文13

14、、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－1【解析】由已知可得tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝2015年四川文14、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.【答案】2015年四川文15、已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m

15、＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④【解析】对于①，因为f'(x)＝2xln2＞0恒成立，故①正确对于②，取a＝－8，即g'(x)＝2x－8，当x1，x2＜4时n＜0，②错误对于③，令f'(x)＝g'(x)，即2xln2＝2x＋a记h(x)＝2

16、xln2－2x，则h'(x)＝2x(ln2)2－2三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．(本小题满分12分)设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成