中考数学专题复习练习：相似1.doc

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1、图形的相似考点一、比例线段（一）考点要求：1、比例式与比例系数：……=k（比例系数）2、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。即：黄金分割与比例中项：3、等比性质：……=k4、合分比性质：（二）精讲精练：典型例题：例01．已知，求变式：线段，满足，求的值说明本题可用比例的基本性质求解，也可以运用合分比性质求解。例02．已知，求的值说明本题考查比例的性质，解题关键是设，将、、统一成。注意：设比例式的比值为（比例系数），这是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。例03．若，则的值是__________说明本题可用比例的基本性质求解，也可以运用合分比性质求解，还可用方程思想求解。解题关键是灵活运

2、用比例的性质例04．设，求的值说明本题在运用合分比的性质求解时，易忽视的情形，所以应该分类讨论。变式：如图，已知，在中，、分别是、上的点，并且，的周长为12cm。求：的周长针对练习：1．如果，求：的值2．已知：如图，在中，，，，且（1）求的长；（2）求证：3．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是________（只需写出一个）考点二、相似三角形类型1、相似三角形的定义：⑴对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形。⑵对应边的比值是相似三角形的相似比。⑶基本性质定理：对应角相等；对应边成比例。典型例题：例01．已知：的三边长分别是3，

3、4，5，与其相似的的最大边长是15，求面积说明本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出，的长例02．已知：如图，在四边形中，，.求证：∽说明本题考查相似三角形基本定理的应用，解题关键是证明例题03如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD延长线上一点，，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形及相似比．说明：紧靠相似三角形定义、相似比定义和基本定理，充分利用平行四边形性质.类型2、相似三角形的判定：相似三角形的判定定理：①如果有两个角对应相等，那么这两个三角形相似；②如果三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；③如果有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。精讲精练：例01．如图，在

4、中，，，；在中，，，，试判断这两个三角形是否相似.说明判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来考查，而应该按相似三角形的判定方法仔细判定，若没有将夹已知角的长边与长边相对应，就会发生错误.针对练习：1．已知：如图，，，，（1）当与，之间满足怎样的关系时，∽；（2）当与，之间满足怎样的关系时，∽；（3）当与，之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似说明本题是一个条件探索性问题，易错点是弄错对应边或第（3）小题不分类讨论.例02．如图，已知：在中，，，是角平分线，求证：说明“平方式”在相似三角形中经常出现，证明时可采用这样的方法：可以用相等的线段代替已知线段，从而创造出平方，或某线段是两个相似

5、三角形的公共边，也可以创造出平方来针对练习：1．如图，已知：在梯形中，，，，，且求证：例03．如图，已知：是的斜边上的高，为上任意一点，，垂足为求证：说明：应用直角三角形中的“射影定理”与几何证明中常用的“倒推法”。针对练习：1．如图，已知：在中，，于，在上，若于求证：例04．已知：如图，在中，，、分别是、上的两点，并且求证：说明如果两个三角形没有互相平行的边，而有公共角时，我们一般使用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定两个三角形相似例05．如图，已知：在中，，和是的高求证：说明证明线段的倍半问题有以下几种方法：（1）取长线段的中点，证其一半等于短线段（折半法）；（2）延长短

6、线段为其2倍，证其与较长线段相等（加倍法）；（3）用其他线段作媒介，其中经常用的有①三角形两边（或梯形两腰）的中点连线等于底边（或两底之和）的一半；②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；③直角三角形中角的对边等于斜边的一半；④利用三角形相似，通过成比例线段证明线段的倍半关系等针对练习．1．如图，，是是高，求证：2、如图，已知为内一点，为外一点，且，，求证：∽例06．已知：如图，在矩形中，为的中点，交于，连结（）（1）与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由（2）设，是否存在这样的值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出值；若不存在，说明理由分析这既是一道判断推理性试题，又

7、是一道探索存在性的试题例07．如图，在矩形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向点以2厘米/秒的速度移动；点沿边向点A以1厘米/秒的速度移动，如果，同时出发，用（秒）表示移动的时间（），那么：（1）当为何值时，为等腰直角三角形？（2）试说明四边形的面积始终保持不变。（3）当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？说明本题将“几何一动点”及分类讨论相结合，综合创新命题，全面考查学生素质巩固作业：1、（上海市，2001