2010年北京顺义 数学 一模答案.doc

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1、顺义区2010届初三第一次统一练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BAＤCBCDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案，，三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．解：………………………………………………………4分…………………………………………………………………5分14．解：①+②，得．．……………………………………………………2分把代入①，得．．…………………………………………………4分∴原方程组的解为……………………………………………5分15．证明

2、：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°．…………………1分∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB．…………………2分∵AB平分，∴∠1=∠2．………………………………3分在△ADB和△AEB中，∴△ADB≌△AEB．………………………………………………………4分∴AD=AE．…………………………………………………………………5分16．解：……………………………………………………2分…………………………………………………………3分………………………………………………………………………4分当，时，原式=．…………5分17．

3、解：（1）∵点A在正比例函数的图象上，∴．解得．∴正比例函数的解析式为．………………………………1分∵点A在反比例函数的图象上，∴．解得．∴反比例函数的解析式为．……2分（2）点B的坐标为，……………3分不等式的解集为或．…………………………5分18．解：（1）设去了x个成人，则去了（12-x）个学生，依题意，得………………………………………………2分解得．…………………………………………………………3分．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．………………………4分（2）若按团体票购票：．∵，∴按团体票购票更省钱．……………………

4、…5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19．解：（1），∴这1000名小学生患近视的百分比为38%．………………………2分（2）抽查的中学生近视人数：263+260+37=560，560÷56%=1000（人），∴本次抽查的中学生有1000人．……………………………………4分（3）∵8×=2.08（万人），∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人．……………………5分∵10×=1.04（万人），∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人．……………………6分20．解：过点A作A

5、E⊥BD，垂足为E．∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，∴∠1=30°，．……………………1分∵AD//BC，∴∠2=∠1=30°．∵AE⊥BD，AD=4，∴，．………3分∴．…………………………………4分∴．……………………………………………5分21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．……………………………………………………1分∵四边形OBCD是菱形，∴OD//BC．∴∠1=∠ACB=90°．∵EF∥AC，∴∠2=∠1=90°．……………2分∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线．…………………………………………3分

6、（2）解：连结OC，∵直径AB=4，∴半径OB=OC=2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD=BC=OB=OC=2．…………………………………………4分∴∠B=60°．∵OD//BC，∴∠EOD=∠B=60°．在Rt△EOD中，．……5分22．解：（1）与相似的三角形是．………………………………1分证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°．由折叠知∠EPQ=∠A=90°．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．∴∽．………2分（2）设ED=x，则AE=，由折叠可知：EP=AE=．∵点P是CD中点，∴DP

7、=1．∵∠D=90°，∴，即解得．∴．…………………………………………………………3分∵∽，∴．∴与周长的比为4∶3．…………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1），依题意，得∴的取值范围是且．①……………………………2分（2）解方程，得．……………………………………………………………3分∵方程的解是负数，∴．∴．②………………………………4分综合①②，及为整数，可得．∴抛物线解析式为．………………………………5分（3）如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的

8、纵坐标为，且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称．∵抛物线的对称轴为：．∴点C的坐标为．………………6分∵C点在抛物线上，∴．整理，得．∴（舍负）∴．……………………7分24．解：（1）FH与FC的数量关系是：．…1分证明：延