2、次该玩具共有16种情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，…，(4,4)．其中乘积是偶数的有12种情况：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是P＝＝.3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中用m表示，假设数字具有随机性，则乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为______
3、__.解析：由(87＋89＋91＋93)＝(85＋90＋91＋90＋m)，得m＝4，即m＝4时，甲、乙两个小组的平均成绩相等．设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，m的取值有0,1,2，…，9，共10种可能，其中，当m＝5,6，…，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，故所求概率为＝.答案：4．(2017·郑州模拟)若不等式x2＋y2≤2所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为________．解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N
4、的面积为×3×(6＋2)＝12，区域M在区域N内的面积为π()2＝，故所求概率P＝＝.答案：[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．为了测量某阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可以估计阴影部分的面积是( )A．4B．3C．2D．1解析：选B 由投掷的点落在阴影部分的个数与投掷的点的个数比得到阴影部分的面积与正方形的面积比为，所以阴影部分的面积约为9×＝3.2．从集合A＝{－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝
5、{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率为( )A.B.C.D.解析：选B 根据题意可知，总的基本事件(k，b)共有4×3＝12个，直线y＝kx＋b不经过第四象限，则k>0，b>0，包含的基本事件有(2,1)，(2,2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率P＝＝，故选B.3．如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电
6、子元件落在图中阴影区域的概率是( )A.B.C.D.解析：选C 由题意可知S阴＝dx＝x＝，S长方形＝4×2＝8，则所求概率P＝＝＝.4．(2017·商丘模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( )A.B.C.D.解析：选C 如图所示，设点M是BC边的中点，因为＋＋2＝0，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在△PBC内的概率P＝＝，故选C.5．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(
7、a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为( )A．3B．4C．2和5D．3和4解析：选D 分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a＋b＝2的有1种情况，a＋b＝3的有2种情况，a＋b＝4的有2种情况，a＋b＝5的有1种情况，所以可知若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为3和4.6．某公司有一批专业技术人员，其中
8、年龄在35～50岁的本科生和研究生分别有30人和20人，现用分层抽样法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取3人，则至少有1人为研究生的概率为( )A.B.C.D.解析：选D 设容量为5的样本中研究生的人数为m，由题意可得＝，解得m＝2，则样本中有研究生2人，分别记为A，B
