高考数学专题复习教案： 三角函数的图象与性质.doc

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1、三角函数的图象与性质主标题：三角函数的图象与性质副标题：为学生详细的分析三角函数的图象与性质的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：三角函数，正弦函数，余弦函数，图象与性质难度：2重要程度：4考点剖析：1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质.命题方向：1．三角函数的单调性是每年高考命题的热点，题型既有选择题也有填空题，难度适中，为中低档题．2．高考对三角函数单调性的考查有以下几个命题角度：(1

2、)求已知三角函数的单调区间；(2)已知三角函数的单调区间求参数；(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值)．规律总结：2个性质——周期性与奇偶性　(1)周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．3种方法——求三角函数值域(或最值)的方法　(1)利用sinx、cosx的有界性．(2)形式复杂的函数应化为y＝

3、Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(或最值)．(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(或最值)问题．4个注意点——研究三角函数性质应注意的问题　(1)三角函数的图像从形上完全反映了三角函数的性质，求三角函数的定义域、值域时应注意利用三角函数的图像．(2)闭区间上值域(或最值)问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的值域(或最值)问题，要讨论参数对值域(或最值)的影响．(3)利用换元法求复合函数的单调性时，要

4、注意x系数的正负．(4)利用换元法求三角函数值域(或最值)时要注意三角函数的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx，则y＝(t－2)2＋1≥1，解法错误．知识梳理正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z}值域[－1,1][－1,1]R单调性递增区间：(k∈Z)；递减区间：(k∈Z)递增区间：[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；递减区间：[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)递增区间：(k∈Z)最　值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax

5、＝1；x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ＋，k∈Z对称中心：(k∈Z)对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：(k∈Z)无对称轴周期2π2ππ