高考数学专题复习教案： 数量积的运算律易错点.doc

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1、数量积的运算律易错点主标题：数量积的运算律易错点副标题：从考点分析数量积的运算律在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：向量，数量积，易错点难度：3重要程度：4内容： 一、错用消去律而致错        【例1】向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角。         错解：由题意，得，①，②将①②展开并相减，得，③∵≠0，故，④将④代入②，得，则，设与夹角为，则。∵0°≤≤180°，∴＝60°。        剖析：从③到④，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积的运算上。由于向量的数量积不满足

2、消去律，所以即使≠0，也不能随便约去。        正解：设与夹角为，由上面的解法有，代入①②式均可得，则，∴。∵0°≤≤180°，∴＝60°。 二、错把实数的运算律推广到向量而致错【例2】给出下列几个命题：①向量的数量积满足交换律；②向量的数量积满足分配律；③向量的数量积满足结合律④是一个实数。其中正确的有_________。        错解：①②③④        剖析：向量的数量积满足交换律，分配律，满足数乘的结合律，但向量不满足结合律，是实数，∴③不正确。        正确：①②④