高考文科数学复习：阶段检测卷三答案.docx

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1、阶段检测三数列、不等式一、选择题1.C　a4=a3+2=10,a5=2a4=20.2.A　根据等差数列的性质,知S5=5a3,∴a3=S55=325.3.C　解法一:由已知得1a+2b=b+2aab=ab,且a>0,b>0,∴abab=b+2a≥22ab,∴ab≥22.解法二:由题设易知a>0,b>0,∴ab=1a+2b≥22ab,则ab≥22.选C.4.C　由题意,得2a5a6=18,a5a6=9,∴a1am=a5a6=9,∴m=5+6-1=10,故选C.5.B　根据等差数列的性质得到等差数列的第1,4,7项的和,第2,5,8项的和与第3,6,9项的和成等差

2、数列,所以a3+a6+a9=66-39=27,故选B.6.C　二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示,观察可知当直线z=x-2y过点C14,-14时,z取得最大值,最大值为34.故选C.7.C　由题意知,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,所以公差d=am+1-am=1,由等差数列的前n项和公式知,Sm=m(a1+am)2=0,解得a1=-2,所以am=-2+(m-1)×1=2,解得m=5.8.C　设f(x)=x2-6x+a,其图象如图所示.关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则f(2)≤0,f(

3、1)>0,即f(2)=4-12+a≤0,f(1)=1-6+a>0,解得50,∴an+1=4an,∴数列{an}是以2为首项,4为公比的等比数列,∴an=2×4n-1=22n-1.故选A.10.C　依题意得a≥x1+x2恒成立.因为1+x2x=x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1x,即x=1时取等号,所以1+x2x的最小值为2,所以x1+x2的最大值是12,

4、所以a≥12,故a的最小值是12,故选C.11.A　根据约束条件画出可行域,如图阴影部分所示,z=x2+y2表示圆心在坐标原点的圆.当此圆与直线x+y=1相切时,z=x2+y2最小,此时原点到直线x+y=1,即x+y-1=0的距离的平方为12,当此圆过点A52,94时,z=x2+y2最大,为522+942=18116,所以12≤z≤18116,即z的取值范围是12,18116.12.A　设{bn}的公差为d,∵b3=-2,b10=12,∴7d=b10-b3=12-(-2)=14,∴d=2,∴b1=b3-2d=-2-4=-6,∴b1+b2+…+b7=7b1+7×

5、62d=7×(-6)+21×2=0.又∵b1+b2+…+b7=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)=a8-a1=a8-3,∴a8-3=0,a8=3.二、填空题13.答案　[-4,2]解析　不等式f(x)≥-1等价于x≤0,12x+1≥-1或x>0,-(x-1)2≥-1,解得-4≤x≤0或0

6、所以{Sn}是以2为首项,2为公比的等比数列,得Sn=2n,所以an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),又a1=2不符合上式,故an=2,　n=1,2n-1,n≥2.解法二:∵3Sn2-2an+1Sn=an+12,∴3Sn2-2an+1Sn-an+12=0,∴(3Sn+an+1)(Sn-an+1)=0.又∵an>0,∴3Sn+an+1>0,∴Sn=an+1,∴Sn+1=an+2,∴an+1=an+2-an+1,∴an+2=2an+1,∴{an}从第二项开始构成以2为公比的等比数列,∵a1=S1=2,∴3×22-4a2=a22,解得a2=2(a2=-6舍去),

7、∴n≥2时,an=2·2n-2=2n-1,∴an=2,　n=1,2n-1,n≥2.15.答案　-6解析　依题意知k<0且不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.易得,B-k3,-k3.当目标函数线z=x+3y过点B时,z取得最大值,zmax=-k3+3×-k3=-4k3=8,解得k=-6.16.答案　5-26解析　在数列{an}中,因为Sn+1+Sn=1an+1,所以Sn+1+Sn=1Sn+1-Sn,所以Sn+12-Sn2=1,所以数列{Sn2}是以1为公差的等差数列,因为a1=1,所以S12=1,所以Sn2=1+(n-1)×1=n,又Sn>0,所以Sn=n

8、,所以a25=S25-S24=25-2